arma-thesis

git clone https://git.igankevich.com/arma-thesis.git
Log | Files | Refs | LICENSE

commit d75836c5150d3881b63e8960d523ac2b54a894ce
parent 4b9622fa95ef7e17cd9db53721a8187deab95f41
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date:   Tue, 15 Nov 2016 15:06:52 +0300

Merge branch 'master' of ssh://bitbucket.org/igankevich/phd-diss

Diffstat:
bib/refs.bib | 20++++++++++++++++++++
gost.cls | 91+++++++++++++++++++++++++++++++++++--------------------------------------------
phd-diss-ru.org | 67+++++++++++++++++++++++++++++++++++++------------------------------
phd-diss.org | 99++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-----
preamble.tex | 1+
5 files changed, 191 insertions(+), 87 deletions(-)

diff --git a/bib/refs.bib b/bib/refs.bib @@ -1480,4 +1480,24 @@ author={Zeldin, Boris A}, year={1996}, school={Rice University} +} + +@techreport{degtyarev1997analysis, + author={Degtyarev, A. and Boukhanovsky, A.}, + title={Analysis of Peculiarities of Ship-Environmental Interaction}, + month={September}, + year={1997}, + address={Ship Stability Research Center, Glasgow}, + number={09-97-1AB-1VA}, + institution={Strathclyde University} +} + +@article{детярев1998моделирование, + author={Дегтярев, А.Б. and Подолякин, А.Б.}, + title={Имитационное моделирование поведения судна на реальном волнении}, + address={Санкт-Петербург}, + volume={B}, + pages={416--423}, + booktitle={Тр. II Межд. конф. по судостроению – ISC'98}, + year={1998} } \ No newline at end of file diff --git a/gost.cls b/gost.cls @@ -5,21 +5,18 @@ % page margins \RequirePackage[% - left=25mm,% - top=20mm,% - right=10mm,% - bottom=20mm,% - a4paper% + left=25mm,% + top=20mm,% + right=10mm,% + bottom=20mm,% + a4paper% ]{geometry} \KOMAoptions{% - toc=sectionentrydotfill,% - bibliography=totoc + toc=sectionentrydotfill,% + bibliography=totoc% } -% no bold font in TOC -%\addtokomafont{sectionentry}{\mdseries} - % line and paragraph spacing \RequirePackage{setspace} \setstretch{1.5} @@ -27,11 +24,10 @@ \setlength{\parindent}{2.5em} % page numbering -\RequirePackage{fancyhdr} -\fancyhf{} % clear all header and footers -\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % remove the header rule -\fancypagestyle{plain}{\fancyhead[C]{\scriptsize\thepage}} -\pagestyle{plain} +\RequirePackage{scrlayer-scrpage} +\cohead{\thepage} +\setkomafont{pagehead}{\scriptsize\mdseries\upshape} +\pagestyle{scrheadings} % section format and spacing % N.B. We use 2 baseline skip here because we have one and half spacing @@ -59,8 +55,6 @@ indent=2.5em ]{paragraph} -\addtokomafont{section}{\clearpage} - % additional fields for title page \newcommand*{\organization}[1]{\gdef\@organization{#1}} \newcommand*{\manuscript}[1]{\gdef\@manuscript{#1}} @@ -76,42 +70,38 @@ % title page template \renewcommand*{\maketitle}{% -\begin{titlepage} -\begin{spacing}{1} -\centering -{\normalsize\@organization\hrule\par} -\vspace{1cm} -{\normalsize\itshape\@manuscript\par} -\vspace{2cm} -{\large\@degree\par} -\vspace{3cm} -{\huge\bfseries\@title\par} -\vspace{1cm} -{\Large\@author\par} -\vspace{3cm} -\begin{flushleft} -{\normalsize\@speciality\par} -\vspace{1cm} -{\normalsize\@supervisor\par} -\end{flushleft} -\vfill -{\normalsize\@date\par} -\end{spacing} -\end{titlepage} +\begin{titlepage}% + \centering% + \begin{spacing}{1}% + {\normalsize\@organization\hrule\par}\vspace{1cm}% + {\normalsize\itshape\@manuscript\par}\vspace{2cm}% + {\large\@degree\par}\vspace{3cm}% + {\huge\bfseries\@title\par}\vspace{1cm}% + {\Large\@author\par}\vspace{3cm}% + \begin{flushleft}% + {\normalsize\@speciality\par}\vspace{1cm}% + {\normalsize\@supervisor\par}% + \end{flushleft}% + \vfill% + {\normalsize\@date\par}% + \end{spacing}% +\end{titlepage}% } % title page numbering -\newcommand{\maketitlepage}{\pagenumbering{gobble}% -\thispagestyle{empty}% -\maketitle% -\clearpage% -\pagenumbering{arabic}% -\setcounter{page}{2}} - -\AtBeginDocument{% -\maketitlepage% +\newcommand{\maketitlepage}{% + \pagenumbering{gobble}% + \thispagestyle{empty}% + \maketitle% + \clearpage% + \pagenumbering{arabic}% + \setcounter{page}{2}% } -% referencing figures and tables +\AtBeginDocument{\maketitlepage} + +% clear page before each section +\RequirePackage{etoolbox} +\pretocmd{\section}{\clearpage}{}{} + \RequirePackage{hyperref} -\RequirePackage[russian]{cleveref}- \ No newline at end of file diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org @@ -66,7 +66,7 @@ cite:shin2003nonlinear,van2007forensic,kat2001prediction,van2002development, в распределение, что иногда приводит к медленной сходимости интегральных характеристик взволнованной поверхности (таких как распределение высот волн, их периодов, длин и т.п.). Скорость сходимости зависит от значений, - полученных от ГСПЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется. + полученных от ГПСЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется. Эти сложности стали отправной точкой в поиске модели, не основанной на линейной теории волн, и в исследованиях процесса авторегрессии скользящего среднего @@ -225,7 +225,7 @@ $\vec{\upsilon} = (\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- вектор скорости, $ Вычисление давлений возможно только при условии знания формы взволнованной поверхности, которая задается либо дискретно в каждой точке пространственной сетки, либо непрерывно с помощью аналитической формулы. Как будет показано в -разделе [[#linear-boundary]], знание такой формулы может упростить вычисление +разделе [[#linearisation]], знание такой формулы может упростить вычисление давлений, фактически сведя задачу к генерации поля давлений, а не самой взволнованной поверхности. @@ -294,44 +294,49 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр *** Модель АРСС В cite:spanos1982arma модель АРСС используется для генерации временного ряда, спектр которого совпадает с аппроксимацией Пирсона---Московица для спектров -морского волнения. Эксперименты проводятся для одномерных моделей АР, СС и АРСС. -Автор отмечает превосходное совпадение полученного и исходного спектров и -отмечает более высокую вычислительную эффективность модели АРСС по сравнению с +морского волнения. Авторы проводят эксперименты для одномерных моделей АР, СС и +АРСС. Они отмечают превосходное совпадение полученного и исходного спектров и +более высокую вычислительную эффективность модели АРСС по сравнению с моделями, основанными на суммировании большого числа гармоник со случайными фазами. Также отмечается, что для того чтобы спектр полученного временного ряда совпадал с заданным, модели СС требуется меньшее количество коэффициентов, чем -модели АР. В cite:spanos1996efficient автор обобщает формулы для нахождения коэффициентов -модели АРСС для случая нескольких переменных (векторный процесс). +модели АР. В cite:spanos1996efficient автор обобщает формулы для нахождения +коэффициентов модели АРСС для случая нескольких (векторов) переменных. Отличие данной работы от вышеперечисленных отличается в исследовании трехмерной -версии модели АРСС (два пространственных и одно временное измерение), у которой -есть свои особенности. +модели АРСС (два пространственных и одно временное измерение), что во многом +является другой задачей. 1. Система уравнений Юла---Уокера, используемая для определения коэффициентов АР, имеет более сложную блочно-блочную структуру. -2. Для определения оптимального для совпадения заданного и исходного спектров - порядка модели используется другой подход. -3. Исследуются спектры для разных стоячих и прогрессивных волн. -Многомерность исследуемой модели усложняет решение, но позволяет провести -визуальную проверку генерируемой взволнованной поверхности, а не только сравнить -интегральные характеристики морских волн, как это делается в перечисленных -работах. Именно возможность визуализировать результат работы программы позволила -удостовериться, что генерируемая поверхность действительно похожа на реальное -морское волнение, а не является абстрактным случайным процессом, совпадающим с +2. Оптимальный (для совпадения заданного и исходного спектров) порядок модели + определяется вручную. +3. Вместо аппроксимации ПМ в качестве входа модели используются аналитические + выражения для АКФ стоячих и прогрессивных волн. +4. Трехмерная взволнованная поверхность должна быть сопоставима с реальной + морской поверхностью не только по спектральным характеристикам, но и по форме + волновых профилей, поэтому верификация модели производится и для + распределений различных параметров генерируемых волн (длин, высот, периодов и + др.). +Многомерность исследуемой модели не только усложняет задачу, но и позволяет +провести визуальную проверку генерируемой взволнованной поверхности. Именно +возможность визуализировать результат работы программы позволила удостовериться, +что генерируемая поверхность действительно похожа на реальное морское волнение, +а не является абстрактным многомерным случайным процессом, совпадающим с реальным лишь статистически. ** Известные формулы определения поля давлений *** Теория волн малых амплитуд -В cite:stab2012 дается решение обратной задачи гидродинамики для случая -идеальной несжимаемой жидкости в рамках теории волн малых амплитуд (в -предположении, что длина волны много больше ее высоты: $\lambda \gg h$). В этом -случае обратная задача линейна и сводится к уравнению Лапласа со смешанным -граничным условием, а уравнение движения используется только для нахождения -давлений по известным значениям производных потенциала скорости. Предположение о -малости амплитуд волн означает слабое изменение локального волнового числа во -времени и пространстве по сравнению с подъемом (аппликатой) взволнованной -поверхности. Это позволяет определить специальную формулу производной -$\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула является основой -предлагаемого решения. В двухмерном случае решение записывается явной формулой +В cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis дается решение +обратной задачи гидродинамики для случая идеальной несжимаемой жидкости в рамках +теории волн малых амплитуд (в предположении, что длина волны много больше ее +высоты: $\lambda \gg h$). В этом случае обратная задача линейна и сводится к +уравнению Лапласа со смешанным граничным условием, а уравнение движения +используется только для нахождения давлений по известным значениям производных +потенциала скорости. Предположение о малости амплитуд волн означает слабое +изменение локального волнового числа во времени и пространстве по сравнению с +подъемом (аппликатой) взволнованной поверхности. Это позволяет вычислить +производную подъема поверхности по $z$ как $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- +волновое число. В двухмерном случае решение записывается явной формулой \begin{align} \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= & -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)} @@ -367,7 +372,7 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я *** Линеаризация граничного условия :PROPERTIES: -:CUSTOM_ID: linear-boundary +:CUSTOM_ID: linearisation :END: Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу для поля скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия. Формула для @@ -1312,6 +1317,8 @@ exit | <<<ЛХ>>> | модель Лонге---Хиггинса | | <<<LAMP>>> | Large Amplitude Motion Programme, программа для моделирования качки судна на морских волнах | | <<<ЦПТ>>> | центральная предельная теорема | +| <<<ПМ>>> | аппроксимация Пирсона---Московица для спектра морского волнения | +| <<<ЮУ>>> | система уравнений Юла---Уокера | #+begin_latex \input{postamble} diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org @@ -199,7 +199,7 @@ condition --- Robin problem. ** Ocean wave models analysis Pressure computation is only possible when the shape of wavy surface is known. It is defined either at discrete grid points, or continuously via some analytic -formula. As will be shown in section [[#linear-boundary]], such formula may simplify +formula. As will be shown in section [[#linearisation]], such formula may simplify pressure computation by effectively reducing the task to pressure field generation, instead of wavy surface generation. @@ -262,14 +262,100 @@ To summarise, LH model is linear, computationally inefficient for long-time simiualtions, and difficult to use as a base for more advanced models. *** ARMA model -cite:mignolet1992simulation,spanos1982arma,spanos1983arma +In cite:spanos1982arma ARMA model is used to generate time series spectrum of +which is compatible with Pierson---Moskowitz (PM) approximation of ocean wave +spectrum. The authors carry out experiments for one-dimensional AR, MA and ARMA +models. They mention excellent agreement between target and initial spectra and +higher performance of ARMA model compared to models based on summing large +number of harmonic components with random phases. The also mention that in order +to reach agreement between target and initial spectrum MA model require lesser +number of coefficients than AR model. In cite:spanos1996efficient the authors +generalise ARMA model coefficients determination formulae for multi-variate +(vector) case. + +One thing that distinguishes present work with respect to afore-mentioned ones +is the study of three-dimensional (2D in space and 1D in time) ARMA model, which +is mostly a different problem. +1. Yule---Walker system of equations, which are used to determine AR + coefficients, has complex block-block structure. +2. Optimal model order (in a sense that target spectrum agrees with initial) is + determined manually. +3. Instead of PM spectrum, analytic expressions for standing and propagating + waves ACF are used as the model input. +4. Three-dimensional wavy surface should be compatible with real ocean surface + not only in terms of spectral characteristics, but also in the shape of wave + profiles. So, model verification includes distributions of various parameters + of generated waves (lengths, heights, periods etc.). +Multi-dimensionality of investigated model not only complexifies the task, but +also allows carrying out visual validation of generated wavy surface. It is the +opportunity to visualise output of the programme that allowed to ensure that +generated surface is compatible with real ocean surface, and is not abstract +multi-dimensional stochastic process that is real only statistically. + +** Pressure field determination formulae +*** Small amplitude waves theory +In cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis the authors +propose a solution for inverse problem of hydrodynamics of potential flow in the +framework of small-amplitude wave theory (under assumption that wave length is +much larger than height: $\lambda \gg h$). In that case inverse problem is +linear and reduces to Laplace equation with mixed boundary conditions, and +equation of motion is solely used to determine pressures for calculated velocity +potential derivatives. The assumption of small amplitudes means the slow decay +of wind wave coherence function, i.e. small change of local wave number in time +and space compared to the wavy surface elevation ($z$ coordinate). This +assumption allows calculating elevation $z$ derivative as $\zeta_z=k\zeta$, +where $k$ is wave number. In two-dimensional case the solution is written +explicitly as +\begin{align} + \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= & + -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)} + \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial + z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq:old-sol-2d}\\ + I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber +\end{align} + +where $\alpha$ is wave slope. In three-dimensional case solution is written in +the form of elliptic partial differential equation (PDE): +\begin{align*} + & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) + + \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) + + 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\ + & \left( + \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} + + \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} + + \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y} + \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\ + & \left( + \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} + + \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} + + \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y} + \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\ + & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} + + \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0. +\end{align*} +The authors suggest transforming this equation to finite differences and solve +it numerically. + +As will be shown in [[#sec:compare-formulae]] that eqref:eq:old-sol-2d diverges when +attempted to calculate velocity field for large-amplitude waves, and this is the +reason that it can not be used together with ARMA model, that generates +arbitrary-amplitude waves. -** Known pressure field formulae -*** Small-amplitude waves theory *** Linearisation of boundary condition :PROPERTIES: -:CUSTOM_ID: linear-boundary +:CUSTOM_ID: linearisation :END: + +LH model allows deriving an explicit formula for velocity field by linearising +kinematic boundary condition. Velocity potential formula is written as +\begin{equation*} +\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n} + e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z} + \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n). +\end{equation*} +This formula is differentiated to obtain velocity potential derivatives, which +are plugged to dynamic boundary condition to obtain pressures. + * ARMA model for ocean wave simulation ** Governing equations for 3-dimensional ARMA process *** Three possible processes @@ -750,7 +836,6 @@ stationary and MA model parameters finding algorithm to converge. **** High availability. * Conclusion * Acknowledgements -#+latex: \clearpage * List of acronyms and symbols #+attr_latex: :booktabs t :align lp{0.8\linewidth} @@ -768,6 +853,8 @@ stationary and MA model parameters finding algorithm to converge. | <<<LH>>> | Longuet---Higgins model | | <<<LAMP>>> | Large Amplitude Motion Programme, a programme that simulates ship behaviour in ocean waves | | <<<CLT>>> | central limit theorem | +| <<<PM>>> | Pierson---Moskowitz ocean wave spectrum approximation | +| <<<YW>>> | Yule---Walker equations | #+begin_latex \input{postamble} diff --git a/preamble.tex b/preamble.tex @@ -19,6 +19,7 @@ \setotherlanguage{english} \usepackage{latexsym} % \Box macro +\usepackage{mathtools} % fancy dots in matrices \raggedbottom \clubpenalty=10000