commit d75836c5150d3881b63e8960d523ac2b54a894ce
parent 4b9622fa95ef7e17cd9db53721a8187deab95f41
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 15 Nov 2016 15:06:52 +0300
Merge branch 'master' of ssh://bitbucket.org/igankevich/phd-diss
Diffstat:
| bib/refs.bib | | | 20 | ++++++++++++++++++++ |
| gost.cls | | | 91 | +++++++++++++++++++++++++++++++++++-------------------------------------------- |
| phd-diss-ru.org | | | 67 | +++++++++++++++++++++++++++++++++++++------------------------------ |
| phd-diss.org | | | 99 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++----- |
| preamble.tex | | | 1 | + |
5 files changed, 191 insertions(+), 87 deletions(-)
diff --git a/bib/refs.bib b/bib/refs.bib
@@ -1480,4 +1480,24 @@
author={Zeldin, Boris A},
year={1996},
school={Rice University}
+}
+
+@techreport{degtyarev1997analysis,
+ author={Degtyarev, A. and Boukhanovsky, A.},
+ title={Analysis of Peculiarities of Ship-Environmental Interaction},
+ month={September},
+ year={1997},
+ address={Ship Stability Research Center, Glasgow},
+ number={09-97-1AB-1VA},
+ institution={Strathclyde University}
+}
+
+@article{детярев1998моделирование,
+ author={Дегтярев, А.Б. and Подолякин, А.Б.},
+ title={Имитационное моделирование поведения судна на реальном волнении},
+ address={Санкт-Петербург},
+ volume={B},
+ pages={416--423},
+ booktitle={Тр. II Межд. конф. по судостроению – ISC'98},
+ year={1998}
}
\ No newline at end of file
diff --git a/gost.cls b/gost.cls
@@ -5,21 +5,18 @@
% page margins
\RequirePackage[%
- left=25mm,%
- top=20mm,%
- right=10mm,%
- bottom=20mm,%
- a4paper%
+ left=25mm,%
+ top=20mm,%
+ right=10mm,%
+ bottom=20mm,%
+ a4paper%
]{geometry}
\KOMAoptions{%
- toc=sectionentrydotfill,%
- bibliography=totoc
+ toc=sectionentrydotfill,%
+ bibliography=totoc%
}
-% no bold font in TOC
-%\addtokomafont{sectionentry}{\mdseries}
-
% line and paragraph spacing
\RequirePackage{setspace}
\setstretch{1.5}
@@ -27,11 +24,10 @@
\setlength{\parindent}{2.5em}
% page numbering
-\RequirePackage{fancyhdr}
-\fancyhf{} % clear all header and footers
-\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % remove the header rule
-\fancypagestyle{plain}{\fancyhead[C]{\scriptsize\thepage}}
-\pagestyle{plain}
+\RequirePackage{scrlayer-scrpage}
+\cohead{\thepage}
+\setkomafont{pagehead}{\scriptsize\mdseries\upshape}
+\pagestyle{scrheadings}
% section format and spacing
% N.B. We use 2 baseline skip here because we have one and half spacing
@@ -59,8 +55,6 @@
indent=2.5em
]{paragraph}
-\addtokomafont{section}{\clearpage}
-
% additional fields for title page
\newcommand*{\organization}[1]{\gdef\@organization{#1}}
\newcommand*{\manuscript}[1]{\gdef\@manuscript{#1}}
@@ -76,42 +70,38 @@
% title page template
\renewcommand*{\maketitle}{%
-\begin{titlepage}
-\begin{spacing}{1}
-\centering
-{\normalsize\@organization\hrule\par}
-\vspace{1cm}
-{\normalsize\itshape\@manuscript\par}
-\vspace{2cm}
-{\large\@degree\par}
-\vspace{3cm}
-{\huge\bfseries\@title\par}
-\vspace{1cm}
-{\Large\@author\par}
-\vspace{3cm}
-\begin{flushleft}
-{\normalsize\@speciality\par}
-\vspace{1cm}
-{\normalsize\@supervisor\par}
-\end{flushleft}
-\vfill
-{\normalsize\@date\par}
-\end{spacing}
-\end{titlepage}
+\begin{titlepage}%
+ \centering%
+ \begin{spacing}{1}%
+ {\normalsize\@organization\hrule\par}\vspace{1cm}%
+ {\normalsize\itshape\@manuscript\par}\vspace{2cm}%
+ {\large\@degree\par}\vspace{3cm}%
+ {\huge\bfseries\@title\par}\vspace{1cm}%
+ {\Large\@author\par}\vspace{3cm}%
+ \begin{flushleft}%
+ {\normalsize\@speciality\par}\vspace{1cm}%
+ {\normalsize\@supervisor\par}%
+ \end{flushleft}%
+ \vfill%
+ {\normalsize\@date\par}%
+ \end{spacing}%
+\end{titlepage}%
}
% title page numbering
-\newcommand{\maketitlepage}{\pagenumbering{gobble}%
-\thispagestyle{empty}%
-\maketitle%
-\clearpage%
-\pagenumbering{arabic}%
-\setcounter{page}{2}}
-
-\AtBeginDocument{%
-\maketitlepage%
+\newcommand{\maketitlepage}{%
+ \pagenumbering{gobble}%
+ \thispagestyle{empty}%
+ \maketitle%
+ \clearpage%
+ \pagenumbering{arabic}%
+ \setcounter{page}{2}%
}
-% referencing figures and tables
+\AtBeginDocument{\maketitlepage}
+
+% clear page before each section
+\RequirePackage{etoolbox}
+\pretocmd{\section}{\clearpage}{}{}
+
\RequirePackage{hyperref}
-\RequirePackage[russian]{cleveref}-
\ No newline at end of file
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -66,7 +66,7 @@ cite:shin2003nonlinear,van2007forensic,kat2001prediction,van2002development, в
распределение, что иногда приводит к медленной сходимости интегральных
характеристик взволнованной поверхности (таких как распределение высот волн,
их периодов, длин и т.п.). Скорость сходимости зависит от значений,
- полученных от ГСПЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется.
+ полученных от ГПСЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется.
Эти сложности стали отправной точкой в поиске модели, не основанной на линейной
теории волн, и в исследованиях процесса авторегрессии скользящего среднего
@@ -225,7 +225,7 @@ $\vec{\upsilon} = (\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- вектор скорости, $
Вычисление давлений возможно только при условии знания формы взволнованной
поверхности, которая задается либо дискретно в каждой точке пространственной
сетки, либо непрерывно с помощью аналитической формулы. Как будет показано в
-разделе [[#linear-boundary]], знание такой формулы может упростить вычисление
+разделе [[#linearisation]], знание такой формулы может упростить вычисление
давлений, фактически сведя задачу к генерации поля давлений, а не самой
взволнованной поверхности.
@@ -294,44 +294,49 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
*** Модель АРСС
В cite:spanos1982arma модель АРСС используется для генерации временного ряда,
спектр которого совпадает с аппроксимацией Пирсона---Московица для спектров
-морского волнения. Эксперименты проводятся для одномерных моделей АР, СС и АРСС.
-Автор отмечает превосходное совпадение полученного и исходного спектров и
-отмечает более высокую вычислительную эффективность модели АРСС по сравнению с
+морского волнения. Авторы проводят эксперименты для одномерных моделей АР, СС и
+АРСС. Они отмечают превосходное совпадение полученного и исходного спектров и
+более высокую вычислительную эффективность модели АРСС по сравнению с
моделями, основанными на суммировании большого числа гармоник со случайными
фазами. Также отмечается, что для того чтобы спектр полученного временного ряда
совпадал с заданным, модели СС требуется меньшее количество коэффициентов, чем
-модели АР. В cite:spanos1996efficient автор обобщает формулы для нахождения коэффициентов
-модели АРСС для случая нескольких переменных (векторный процесс).
+модели АР. В cite:spanos1996efficient автор обобщает формулы для нахождения
+коэффициентов модели АРСС для случая нескольких (векторов) переменных.
Отличие данной работы от вышеперечисленных отличается в исследовании трехмерной
-версии модели АРСС (два пространственных и одно временное измерение), у которой
-есть свои особенности.
+модели АРСС (два пространственных и одно временное измерение), что во многом
+является другой задачей.
1. Система уравнений Юла---Уокера, используемая для определения коэффициентов
АР, имеет более сложную блочно-блочную структуру.
-2. Для определения оптимального для совпадения заданного и исходного спектров
- порядка модели используется другой подход.
-3. Исследуются спектры для разных стоячих и прогрессивных волн.
-Многомерность исследуемой модели усложняет решение, но позволяет провести
-визуальную проверку генерируемой взволнованной поверхности, а не только сравнить
-интегральные характеристики морских волн, как это делается в перечисленных
-работах. Именно возможность визуализировать результат работы программы позволила
-удостовериться, что генерируемая поверхность действительно похожа на реальное
-морское волнение, а не является абстрактным случайным процессом, совпадающим с
+2. Оптимальный (для совпадения заданного и исходного спектров) порядок модели
+ определяется вручную.
+3. Вместо аппроксимации ПМ в качестве входа модели используются аналитические
+ выражения для АКФ стоячих и прогрессивных волн.
+4. Трехмерная взволнованная поверхность должна быть сопоставима с реальной
+ морской поверхностью не только по спектральным характеристикам, но и по форме
+ волновых профилей, поэтому верификация модели производится и для
+ распределений различных параметров генерируемых волн (длин, высот, периодов и
+ др.).
+Многомерность исследуемой модели не только усложняет задачу, но и позволяет
+провести визуальную проверку генерируемой взволнованной поверхности. Именно
+возможность визуализировать результат работы программы позволила удостовериться,
+что генерируемая поверхность действительно похожа на реальное морское волнение,
+а не является абстрактным многомерным случайным процессом, совпадающим с
реальным лишь статистически.
** Известные формулы определения поля давлений
*** Теория волн малых амплитуд
-В cite:stab2012 дается решение обратной задачи гидродинамики для случая
-идеальной несжимаемой жидкости в рамках теории волн малых амплитуд (в
-предположении, что длина волны много больше ее высоты: $\lambda \gg h$). В этом
-случае обратная задача линейна и сводится к уравнению Лапласа со смешанным
-граничным условием, а уравнение движения используется только для нахождения
-давлений по известным значениям производных потенциала скорости. Предположение о
-малости амплитуд волн означает слабое изменение локального волнового числа во
-времени и пространстве по сравнению с подъемом (аппликатой) взволнованной
-поверхности. Это позволяет определить специальную формулу производной
-$\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула является основой
-предлагаемого решения. В двухмерном случае решение записывается явной формулой
+В cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis дается решение
+обратной задачи гидродинамики для случая идеальной несжимаемой жидкости в рамках
+теории волн малых амплитуд (в предположении, что длина волны много больше ее
+высоты: $\lambda \gg h$). В этом случае обратная задача линейна и сводится к
+уравнению Лапласа со смешанным граничным условием, а уравнение движения
+используется только для нахождения давлений по известным значениям производных
+потенциала скорости. Предположение о малости амплитуд волн означает слабое
+изменение локального волнового числа во времени и пространстве по сравнению с
+подъемом (аппликатой) взволнованной поверхности. Это позволяет вычислить
+производную подъема поверхности по $z$ как $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ ---
+волновое число. В двухмерном случае решение записывается явной формулой
\begin{align}
\left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
-\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
@@ -367,7 +372,7 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
*** Линеаризация граничного условия
:PROPERTIES:
-:CUSTOM_ID: linear-boundary
+:CUSTOM_ID: linearisation
:END:
Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу для поля
скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия. Формула для
@@ -1312,6 +1317,8 @@ exit
| <<<ЛХ>>> | модель Лонге---Хиггинса |
| <<<LAMP>>> | Large Amplitude Motion Programme, программа для моделирования качки судна на морских волнах |
| <<<ЦПТ>>> | центральная предельная теорема |
+| <<<ПМ>>> | аппроксимация Пирсона---Московица для спектра морского волнения |
+| <<<ЮУ>>> | система уравнений Юла---Уокера |
#+begin_latex
\input{postamble}
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -199,7 +199,7 @@ condition --- Robin problem.
** Ocean wave models analysis
Pressure computation is only possible when the shape of wavy surface is known.
It is defined either at discrete grid points, or continuously via some analytic
-formula. As will be shown in section [[#linear-boundary]], such formula may simplify
+formula. As will be shown in section [[#linearisation]], such formula may simplify
pressure computation by effectively reducing the task to pressure field
generation, instead of wavy surface generation.
@@ -262,14 +262,100 @@ To summarise, LH model is linear, computationally inefficient for long-time
simiualtions, and difficult to use as a base for more advanced models.
*** ARMA model
-cite:mignolet1992simulation,spanos1982arma,spanos1983arma
+In cite:spanos1982arma ARMA model is used to generate time series spectrum of
+which is compatible with Pierson---Moskowitz (PM) approximation of ocean wave
+spectrum. The authors carry out experiments for one-dimensional AR, MA and ARMA
+models. They mention excellent agreement between target and initial spectra and
+higher performance of ARMA model compared to models based on summing large
+number of harmonic components with random phases. The also mention that in order
+to reach agreement between target and initial spectrum MA model require lesser
+number of coefficients than AR model. In cite:spanos1996efficient the authors
+generalise ARMA model coefficients determination formulae for multi-variate
+(vector) case.
+
+One thing that distinguishes present work with respect to afore-mentioned ones
+is the study of three-dimensional (2D in space and 1D in time) ARMA model, which
+is mostly a different problem.
+1. Yule---Walker system of equations, which are used to determine AR
+ coefficients, has complex block-block structure.
+2. Optimal model order (in a sense that target spectrum agrees with initial) is
+ determined manually.
+3. Instead of PM spectrum, analytic expressions for standing and propagating
+ waves ACF are used as the model input.
+4. Three-dimensional wavy surface should be compatible with real ocean surface
+ not only in terms of spectral characteristics, but also in the shape of wave
+ profiles. So, model verification includes distributions of various parameters
+ of generated waves (lengths, heights, periods etc.).
+Multi-dimensionality of investigated model not only complexifies the task, but
+also allows carrying out visual validation of generated wavy surface. It is the
+opportunity to visualise output of the programme that allowed to ensure that
+generated surface is compatible with real ocean surface, and is not abstract
+multi-dimensional stochastic process that is real only statistically.
+
+** Pressure field determination formulae
+*** Small amplitude waves theory
+In cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis the authors
+propose a solution for inverse problem of hydrodynamics of potential flow in the
+framework of small-amplitude wave theory (under assumption that wave length is
+much larger than height: $\lambda \gg h$). In that case inverse problem is
+linear and reduces to Laplace equation with mixed boundary conditions, and
+equation of motion is solely used to determine pressures for calculated velocity
+potential derivatives. The assumption of small amplitudes means the slow decay
+of wind wave coherence function, i.e. small change of local wave number in time
+and space compared to the wavy surface elevation ($z$ coordinate). This
+assumption allows calculating elevation $z$ derivative as $\zeta_z=k\zeta$,
+where $k$ is wave number. In two-dimensional case the solution is written
+explicitly as
+\begin{align}
+ \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
+ -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
+ \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial
+ z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq:old-sol-2d}\\
+ I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
+\end{align}
+
+where $\alpha$ is wave slope. In three-dimensional case solution is written in
+the form of elliptic partial differential equation (PDE):
+\begin{align*}
+ & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
+ \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
+ 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\
+ & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
+ \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
+\end{align*}
+The authors suggest transforming this equation to finite differences and solve
+it numerically.
+
+As will be shown in [[#sec:compare-formulae]] that eqref:eq:old-sol-2d diverges when
+attempted to calculate velocity field for large-amplitude waves, and this is the
+reason that it can not be used together with ARMA model, that generates
+arbitrary-amplitude waves.
-** Known pressure field formulae
-*** Small-amplitude waves theory
*** Linearisation of boundary condition
:PROPERTIES:
-:CUSTOM_ID: linear-boundary
+:CUSTOM_ID: linearisation
:END:
+
+LH model allows deriving an explicit formula for velocity field by linearising
+kinematic boundary condition. Velocity potential formula is written as
+\begin{equation*}
+\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
+ e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
+ \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
+\end{equation*}
+This formula is differentiated to obtain velocity potential derivatives, which
+are plugged to dynamic boundary condition to obtain pressures.
+
* ARMA model for ocean wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
*** Three possible processes
@@ -750,7 +836,6 @@ stationary and MA model parameters finding algorithm to converge.
**** High availability.
* Conclusion
* Acknowledgements
-#+latex: \clearpage
* List of acronyms and symbols
#+attr_latex: :booktabs t :align lp{0.8\linewidth}
@@ -768,6 +853,8 @@ stationary and MA model parameters finding algorithm to converge.
| <<<LH>>> | Longuet---Higgins model |
| <<<LAMP>>> | Large Amplitude Motion Programme, a programme that simulates ship behaviour in ocean waves |
| <<<CLT>>> | central limit theorem |
+| <<<PM>>> | Pierson---Moskowitz ocean wave spectrum approximation |
+| <<<YW>>> | Yule---Walker equations |
#+begin_latex
\input{postamble}
diff --git a/preamble.tex b/preamble.tex
@@ -19,6 +19,7 @@
\setotherlanguage{english}
\usepackage{latexsym} % \Box macro
+\usepackage{mathtools} % fancy dots in matrices
\raggedbottom
\clubpenalty=10000
