commit bf3e5c6863a434648bd6349a0f41595ddfb68a33
parent 8321db1e335d378246a796297d465b65678b5c87
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Thu, 9 Nov 2017 13:10:22 +0300
Edit problem statement.
Diffstat:
2 files changed, 22 insertions(+), 23 deletions(-)
diff --git a/arma-thesis-ru.org b/arma-thesis-ru.org
@@ -176,10 +176,10 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
вычислительную эффективность модели АРСС.
* Постановка задачи
-Задача состоит в исследовании возможности применения математического аппарата
-процесса АРСС для моделирования морских волн и в разработке метода вычисления
-поля давлений под генерируемой взволнованной морской поверхностью для случая
-идеальной несжимаемой жидкости без предположений линейной теории волн.
+Задача состоит в применении математического аппарата процесса АРСС для
+моделирования морских волн и в разработке метода вычисления поля давлений под
+дискретно заданной взволнованной морской поверхностью для случая идеальной
+несжимаемой жидкости без предположений линейной теории волн.
- Для случая волн малых амплитуд полученное по новому методу поле давлений
должно быть сопоставимо с полем, полученным по формуле из линейной теории
волн; для остальных случаев значения поля не должны стремиться к
@@ -187,7 +187,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
- Интегральные характеристики генерируемой взволнованной поверхности должны
совпадать с характеристиками реальных морских волн.
- Программная реализация модели АРСС и метода вычисления давлений должна
- работать на системах с общей (SMP) и распределенной памятью (MPP).
+ работать на системах с общей и распределенной памятью.
**** Формула для поля давлений.
Задача определения поля давлений под взволнованной морской поверхностью
@@ -215,9 +215,9 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
Обратная задача гидродинамики заключается в решении этой системы уравнений
относительно \(\phi\). В такой постановке динамическое ГУ становится явной
формулой для определения поля давлений по значениям производных потенциалов
-скорости, получаемых из оставшихся уравнений. Таким образом, с математической
-точки зрения обратная задача гидродинамики сводится к решению уравнения Лапласа
-со смешанным ГУ\nbsp{}--- задаче Робена.
+скорости, получаемых из оставшихся уравнений. С математической точки зрения
+обратная задача гидродинамики сводится к решению уравнения Лапласа со смешанным
+ГУ\nbsp{}--- задаче Робена.
Обратная задача возможна, поскольку модель АРСС генерирует гидродинамически
адекватную взволнованную морскую поверхность: распределения интегральных
diff --git a/arma-thesis.org b/arma-thesis.org
@@ -162,17 +162,17 @@ programme\nbsp{}--- where they were compared to previously used LH model.
Numerical experiments showed higher computational efficiency of ARMA model.
* Problem statement
-The aim of the study reported here is to investigate possibilities of applying
-ARMA process mathematical apparatus to sea wave modelling and to develop a
-method to compute pressure field under generated wavy surface for inviscid
-incompressible fluid without assumptions of linear wave theory.
+The aim of the study reported here is to apply ARMA process mathematical
+apparatus to sea wave modelling and to develop a method to compute pressure
+field under discretely given wavy surface for inviscid incompressible fluid
+without assumptions of linear wave theory.
- In case of small-amplitude waves the resulting pressure field must correspond
to the one obtained via formula from linear wave theory; in all other cases
field values must not tend to infinity.
- Integral characteristics of generated wavy surface must match the ones of real
sea waves.
- Software implementation of ARMA model and pressure field computation method
- must work on shared memory (SMP) and distributed memory (MPP) systems.
+ must work on shared and distributed memory systems.
**** Pressure field formula.
The problem of finding pressure field under wavy sea surface represents inverse
@@ -183,24 +183,23 @@ for it in general case is written as\nbsp{}cite:kochin1966theoretical
& \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{at }z=\zeta(x,y,t),\label{eq-problem}\\
& D\zeta = \nabla \phi \cdot \vec{n}, & \text{at }z=\zeta(x,y,t),\nonumber
\end{align}
-where \(\phi\)\nbsp{}--- velocity potential, \(\zeta\)\nbsp{}--- elevation
-(\(z\) coordinate) of wavy surface, \(p\)\nbsp{}--- wave pressure,
-\(\rho\)\nbsp{}--- fluid density,
-\(\vec{\upsilon}=(\phi_x,\phi_y,\phi_z)\)\nbsp{}--- velocity vector,
-\(g\)\nbsp{}--- acceleration of gravity, and \(D\)\nbsp{}--- substantial
+where \(\phi\) is velocity potential, \(\zeta\)\nbsp{}--- elevation (\(z\)
+coordinate) of wavy surface, \(p\)\nbsp{}--- wave pressure, \(\rho\)\nbsp{}---
+fluid density, \(\vec{\upsilon}=(\phi_x,\phi_y,\phi_z)\)\nbsp{}--- velocity
+vector, \(g\)\nbsp{}--- acceleration of gravity, and \(D\)\nbsp{}--- substantial
(Lagrange) derivative. The first equation is called continuity (Laplace)
equation, the second one is the conservation of momentum law (the so called
dynamic boundary condition); the third one is kinematic boundary condition for
-free wavy surface, which states that rate of change of wavy surface elevation
-(\(D\zeta\)) equals to the change of velocity potential derivative along the
-wavy surface normal (\(\nabla\phi\cdot\vec{n}\), see
+free wavy surface, which states that a rate of change of wavy surface elevation
+(\(D\zeta\)) equals to the change of velocity potential derivative in the
+direction of wavy surface normal (\(\nabla\phi\cdot\vec{n}\), see
section\nbsp{}[[#directional-derivative]]).
Inverse problem of hydrodynamics consists in solving this system of equations
for \(\phi\). In this formulation dynamic boundary condition becomes explicit
formula to determine pressure field using velocity potential derivatives
-obtained from the remaining equations. So, from mathematical point of view
-inverse problem of hydrodynamics reduces to Laplace equation with mixed boundary
+obtained from the remaining equations. From mathematical point of view inverse
+problem of hydrodynamics reduces to Laplace equation with mixed boundary
condition\nbsp{}--- Robin problem.
Inverse problem is feasible because ARMA model generate hydrodynamically
