commit b9e6fb1e175b8a7664f6f0cca257a9ba196ce038
parent 0afa5a38650b29d01c80f76538af9f45936e333c
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Fri, 28 Oct 2016 22:36:14 +0300
Edit Longuet---Higgins part, iteration #2.
Diffstat:
1 file changed, 28 insertions(+), 13 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -115,6 +115,7 @@ cite:shin2003nonlinear,van2007forensic,kat2001prediction,van2002development, ч
многопроцессорной системе с общей памятью.
* Обзор литературы
** Анализ моделей ветрового волнения
+*** Модель Лонге---Хиггинса
Вычисление давлений возможно только при условии знания формы взволнованной
поверхности, которая задается либо дискретно в каждой точке пространственной
сетки, либо непрерывно с помощью аналитической формулы, используемой для
@@ -151,28 +152,42 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
c_n = \sqrt{ \textstyle\int\limits_{\omega_n}^{\omega_{n+1}} S(\omega) d\omega}.
\end{equation*}
+*** Основные недостатки модели
Модель Лонге---Хиггинса отличается простотой численного алгоритма и
наглядностью, моделируя физически адекватную морскую поверхность. Однако, на
практике она обладает рядом недостатков cite:degtyarev2011modelling.
-- Модель рассчитана на представление стационарного гауссова поля и не подходит
- для решения более общих задач, что является следствием центральной предельной
- теоремы (сумма большого числа гармоник со случайной амплитудой и фазой будет
- иметь нормальное распределение в независимости от исходного распределения фаз
- и амплитуд).
-- Для исключения периодичности, модель требует высокой степени дискретизации
- частотно‑направленного спектра волн, а значит и большого количества частот для
- проведения длительных численных экспериментов, что негативно сказывается на
- скорости счета на компьютере.
+
+Модель рассчитана на представление стационарного гауссова поля и не подходит для
+решения более общих задач: сумма большого числа гармоник со случайной амплитудой
+и фазой будет иметь нормальное распределение в независимости от исходного
+распределения фаз и амплитуд, что является следствием центральной предельной
+теоремы. Исследования показывают (XXX), что особенностью океанских волн и волн
+на поверхности жидкости ограниченной глубины является асимметричное
+распределение волновых аппликат, которое не воспроизводится моделью.
+
+С вычислительной точки зрения, недостатком модели является нелинейный рост
+времени генерации поверхности с ростом временной протяженности реализации. При
+увеличении временной протяженности необходимо увеличивается количество гармоник,
+которые требуется просуммировать для исключения периодичности. Другими словами,
+для исключения периодичности модель требует высокой степени дискретизации
+частотно‑направленного спектра волн, а значит и большого количества частот. Это
+приводит к нелинейному росту времени генерации поверхности, что делает модель
+неэффективной для проведения длительных численных экспериментов.
+
+Наконец, с инженерной точки зрения, модель обладает рядом особенностей, которые
+позволяют использовать ее в качестве фундамента для построения более совершенных
+моделей.
- В численных экспериментах скорость сходимости
выражения~\eqref{eq:longuet-higgins} низка и имеет вероятностный характер,
т.к. не обеспечена сходимость по фазам $\epsilon_n$.
- Обобщение модели для негауссовых и нелинейных процессов сопряжено с большой
- трудоемкостью вычислений.
+ трудоемкостью вычислений cite:рожков1990вероятностные.
Таким образом, модель Лонге---Хиггинса применима для решения задачи генерации
-взволнованной морской поверхности только в линейной постановке, неэффективна для
-длительных экспериментов и основана на теории волн малой амплитуды (см.
-Приложение XXX).
+взволнованной морской поверхности только в линейной постановке (в рамках теории
+волн малой амплитуды), неэффективна для длительных экспериментов и имеет ряд
+недостатков, не позволяющих испоьзовать ее в качестве основы для построения
+более совершенных моделей.
** Известные методы определения поля давлений
*** Общая постановка задачи
