commit 0afa5a38650b29d01c80f76538af9f45936e333c
parent 5a775f53d9da4be66d1b276f570f7b2ae9a627e1
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Fri, 28 Oct 2016 21:59:53 +0300
Edit pressure part.
Diffstat:
1 file changed, 17 insertions(+), 14 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -175,11 +175,11 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
Приложение XXX).
** Известные методы определения поля давлений
-
-Задача определения давлений под взволнованной морской поверхностью сводится к
-обратной задаче гидродинамики для несжимаемой невязкой жидкости. Система
-уравнений для несжимаемой невязкой жидкости в общем виде записывается
-как cite:kochin1966theoretical
+*** Общая постановка задачи
+Задача определения поля давлений под взволнованной морской поверхностью
+представляет собой обратную задачу гидродинамики для несжимаемой невязкой
+жидкости. Система уравнений для нее в общем виде записывается как
+cite:kochin1966theoretical
\begin{align}
& \nabla^2\phi = 0,\nonumber\\
& \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\label{eq:problem}\\
@@ -211,10 +211,10 @@ $\zeta(x,y,t)$ скорости перемещения этой поверхно
граничным условием, а уравнение движения используется только для нахождения
давлений по известным значениям производных потенциала скорости. Предположение о
малости амплитуд волн означает слабое изменение локального волнового числа во
-времени и пространстве по сравнению с подъемом (апптикатой) взволнованной
+времени и пространстве по сравнению с подъемом (аппликатой) взволнованной
поверхности. Это позволяет определить специальную формулу производной
$\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула является основой
-предлагаемого решения. В двухмерном случае решение записывается как
+предлагаемого решения. В двухмерном случае решение записывается явной формулой
\begin{align}
\left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
-\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
@@ -223,7 +223,7 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
\end{align}
где $\alpha$ --- уклоны волн. В трехмерном случае решение записывается в виде
-эллиптического дифференциального уравнения в частных производных:
+эллиптического дифференциального уравнения в частных производных
\begin{align*}
& \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
@@ -241,22 +241,24 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
& \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
\alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
\end{align*}
-Уравнение предполагается решаеть численно с помощью разностных методов.
+Уравнение предполагается решать численно путем сведения к разностному.
Как будет показано в~\cref{sec:compare-formulae} формула~\eqref{eq:old-sol-2d}
расходится при попытке вычислить поле скоростей для волн больших амлитуд, а
-значит не может быть использована вместе с авторегрессионной моделью.
+значит не может быть использована вместе с моделью ветрового волнения,
+генерирующей волны произвольных амплитуд.
*** Линеаризация граничного условия
-Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу вычисления поля
-скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия:
+Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу для поля
+скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия. Формула для
+потенциала скорости запишется как
\begin{equation*}
\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
\sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
\end{equation*}
-Эта формула может быть продифференцирована для получения производных потенциала
-и последующего вычисления давлений из динамического граничного условия.
+Формула дифференцируется для получения производных потенциала, а полученные
+значения подставляются в динамическое граничное условие для вычисления давлений.
* Применение модели АРСС в задаче имитационного моделирования морского волнения
* Определение поля давлений под дискретно заданной взволнованной поверзностью
@@ -264,5 +266,6 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
* Заключение
* Благодарности
* Список литературы
+* TODO Список условных обозначений
* Приложение
** TODO Вывод формулы модели Лонге---Хиггинса
