commit b1768239a3954b2d22e2a52ab12599a47799ca77
parent 71d6dc8fec51055e897c2fa536dc07cbd2b1606e
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 3 Jan 2017 19:23:57 +0300
Sync mixed processes.
Diffstat:
2 files changed, 31 insertions(+), 11 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -666,6 +666,25 @@ $\Theta_{\vec{0}\equiv0$. Здесь стрелки обозначают мно
взволнованной поверхности.
**** Смешанный процесс авторегрессии скользящего среднего (АРСС).
+В общем и целом, процесс АРСС получается путем подстановки сгенерированной
+процессом СС взволнованной поверхности в качестве случайного импульса процесса
+АР, однако, для того чтобы АКФ результирующего процесса соответствовала
+заданной, необходимо предварительно скорректировать значения коэффициентов АР.
+Существует несколько способов "смешивания" процессов АР и СС.
+- Подход, предложенный авторами cite:box1976time, который включается в себя
+ разделение АКФ на часть для процесса АР и часть для процесса СС по каждому из
+ измерений, не подходит в данной ситуации, поскольку в трех измерениях
+ невозможно таким образом разделить АКФ: всегда останутся части, которые не
+ будут учтены ни в процессе АР, ни в процессе СС.
+- Альтернативный подход состоит в использование одной и той же (неразделенной)
+ АКФ для обоих процессов разных порядков, однако, тогда характеристики
+ реализации (математической ожидание, дисперсия и др.) будут смещены: они
+ станут характеристика двух наложенных друг на друга процессов.
+Для первого подхода авторами cite:box1976time предложена формула корректировки
+коэффициентов процесса АР, для второго же подхода такой формулы нет. Таким
+образом, лучшим решением на данный момент является использование процессов АР и
+СС по отдельности.
+
*** Критерии выбора процесса для моделирования разных профилей волн
** Моделирование нелинейности морских волн
Модель АРСС позволяет учесть асимметричность распределения волновых аппликат,
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -536,20 +536,21 @@ programme performance, because the number of coefficients is small and most of
the time is spent generating wavy surface.
**** Mixed autoregressive moving average (ARMA) process.
-Generally speaking, formulae for mixed process are the same as for AR and MA
-part, but there are several approaches to mix them.
-- The approach proposed in~\cite{box1976time} which involves dividing ACF into
- MA and AR part is not applicable here, because in three dimensions the
- division is not possible: there always be parts of the ACF that are not taken
- into account by AR and MA process.
+Generally speaking, ARMA process is obtained by plugging MA generated wavy
+surface as random impulse to AR process, however, in order to get the process
+with desired ACF one should re-compute AR coefficients before plugging. There
+are several approaches to "mix" AR and MA processes.
+- The approach proposed in cite:box1976time which involves dividing ACF into MA
+ and AR part along each dimension is not applicable here, because in three
+ dimensions such division is not possible: there always be parts of the ACF
+ that are not taken into account by AR and MA process.
- The alternative approach is to use the same (undivided) ACF for both AR and MA
- part but use different process order, however, then realisation
+ processes but use different process order, however, then realisation
characteristics (mean, variance etc.) become skewed: these are characteristics
of the two overlapped processes.
-For the first approach there is a formula to recompute ACF for AR part to make
-the mixed process correspond to the initial ACF, but there is no such formula
-for the second approach. So, the best solution for now is to simply use AR and
-MA process exclusively.
+For the first approach there is a formula to re-compute ACF for AR process, but
+there is no such formula for the second approach. So, the best solution for now
+is to simply use AR and MA process exclusively.
*** Process selection criteria for different wave profiles
The main problem of ARMA model application to ocean wave generation is that for
