arma-thesis

git clone https://git.igankevich.com/arma-thesis.git
Log | Files | Refs | LICENSE

commit b1768239a3954b2d22e2a52ab12599a47799ca77
parent 71d6dc8fec51055e897c2fa536dc07cbd2b1606e
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date:   Tue,  3 Jan 2017 19:23:57 +0300

Sync mixed processes.

Diffstat:
phd-diss-ru.org | 19+++++++++++++++++++
phd-diss.org | 23++++++++++++-----------
2 files changed, 31 insertions(+), 11 deletions(-)

diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org @@ -666,6 +666,25 @@ $\Theta_{\vec{0}\equiv0$. Здесь стрелки обозначают мно взволнованной поверхности. **** Смешанный процесс авторегрессии скользящего среднего (АРСС). +В общем и целом, процесс АРСС получается путем подстановки сгенерированной +процессом СС взволнованной поверхности в качестве случайного импульса процесса +АР, однако, для того чтобы АКФ результирующего процесса соответствовала +заданной, необходимо предварительно скорректировать значения коэффициентов АР. +Существует несколько способов "смешивания" процессов АР и СС. +- Подход, предложенный авторами cite:box1976time, который включается в себя + разделение АКФ на часть для процесса АР и часть для процесса СС по каждому из + измерений, не подходит в данной ситуации, поскольку в трех измерениях + невозможно таким образом разделить АКФ: всегда останутся части, которые не + будут учтены ни в процессе АР, ни в процессе СС. +- Альтернативный подход состоит в использование одной и той же (неразделенной) + АКФ для обоих процессов разных порядков, однако, тогда характеристики + реализации (математической ожидание, дисперсия и др.) будут смещены: они + станут характеристика двух наложенных друг на друга процессов. +Для первого подхода авторами cite:box1976time предложена формула корректировки +коэффициентов процесса АР, для второго же подхода такой формулы нет. Таким +образом, лучшим решением на данный момент является использование процессов АР и +СС по отдельности. + *** Критерии выбора процесса для моделирования разных профилей волн ** Моделирование нелинейности морских волн Модель АРСС позволяет учесть асимметричность распределения волновых аппликат, diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org @@ -536,20 +536,21 @@ programme performance, because the number of coefficients is small and most of the time is spent generating wavy surface. **** Mixed autoregressive moving average (ARMA) process. -Generally speaking, formulae for mixed process are the same as for AR and MA -part, but there are several approaches to mix them. -- The approach proposed in~\cite{box1976time} which involves dividing ACF into - MA and AR part is not applicable here, because in three dimensions the - division is not possible: there always be parts of the ACF that are not taken - into account by AR and MA process. +Generally speaking, ARMA process is obtained by plugging MA generated wavy +surface as random impulse to AR process, however, in order to get the process +with desired ACF one should re-compute AR coefficients before plugging. There +are several approaches to "mix" AR and MA processes. +- The approach proposed in cite:box1976time which involves dividing ACF into MA + and AR part along each dimension is not applicable here, because in three + dimensions such division is not possible: there always be parts of the ACF + that are not taken into account by AR and MA process. - The alternative approach is to use the same (undivided) ACF for both AR and MA - part but use different process order, however, then realisation + processes but use different process order, however, then realisation characteristics (mean, variance etc.) become skewed: these are characteristics of the two overlapped processes. -For the first approach there is a formula to recompute ACF for AR part to make -the mixed process correspond to the initial ACF, but there is no such formula -for the second approach. So, the best solution for now is to simply use AR and -MA process exclusively. +For the first approach there is a formula to re-compute ACF for AR process, but +there is no such formula for the second approach. So, the best solution for now +is to simply use AR and MA process exclusively. *** Process selection criteria for different wave profiles The main problem of ARMA model application to ocean wave generation is that for