commit abca224860e991695e87a490cff8724411c02bf9
parent 8fdafadf5c42832f8f6a2e0bf350b4c6f7e5b16a
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Thu, 3 Nov 2016 08:49:46 +0300
Copy and edit algorithms part.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 56 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-- |
1 file changed, 54 insertions(+), 2 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -513,8 +513,60 @@ $\approx0,43\cdot10^{-3}$. Увеличение порядка многочле
преобразования автоковариационной функции; относительная погрешность без
интерполяции составляет $10^{-5}$.
-*** Генерация белого шума.
-*** Генерация взволнованной поверхности.
+*** Алгоритм генерации белого шума
+Чтобы исключить периодичность из сгенерированной моделью ветрового волнения
+реализации взволнованной поверхности, нужно использовать ГПСЧ с достаточно
+большим периодом. В качестве такого генератора в работе используется
+параллельная реализация вихря Мерсенна cite:matsumoto1998mersenne с периодом
+$2^{19937}-1$. Если предположить, что взволнованная поверхность генерируется на
+сетке размера $1000\times1000$ и шаг по времени составляет 1 сек., то вихрь
+Мерсенна позволяет сгенерировать неповторяющуюся последовательность
+астрономической временной протяженности. Этого более чем достаточно для
+практического применения генератора в задаче моделирования морского волнения.
+
+Запуск нескольких ГПСЧ с разными начальными состояниями в параллельных
+потоках не гарантирует некоррелированность генерируемых последовательностей
+псевдослучайных чисел, и, чтобы избежать этого, в работе используется алгоритм
+динамического создания вихрей Мерсенна cite:matsumoto1998dynamic. Суть
+алгоритма заключается в поиске таких матриц начальных состояний генераторов,
+которые бы дали максимально некоррелированные последовательности
+псевдослучайных чисел при параллельном запуске нескольких вихрей Мерсенна с
+этими начальными состоянями. Поскольку поиск начальных состояний может занимать
+значительно большее время чем генерация белого шума, то вектор состояний
+создается предварительно для заведомо большего количества параллельных потоков.
+Вектор состояний сохраняется в файл, который впоследствиии считывается основной
+программой перед началом генерации псевдослучаных чисел.
+
+*** Алгоритм генерации взволнованной поверхности
+В модели АРСС значение подъема взволнованной поверхности в каждой точке зависит
+от предыдующих по пространству и времени значений, из-за чего в начале
+реализации образуется \emph{интервал разгона} --- промежуток, на котором
+реализация не соответствуют заданной АКФ. Способ решения этой проблемы зависит
+от контекста, в котором используется реализация.
+- Если реализация используется в контексте расчета остойчивости судна без учета
+ маневрирования, то интервал никак не повлияет результаты эксперимента,
+ поскольку находится на границе (далеко от исследуемого морского объекта).
+- Если изучается остойчивость судна в условиях маневрирования, то интервал проще
+ всего исключить из реализации (размер интервала примерно равен числу
+ коэффициентов авторегрессии по каждому из измерений). Однако, это приводит к
+ потере большого числа точек, поскольку исключение происходит по каждому из
+ трех измерений.
+- Альтернативным подходом является предварительная генерация
+ взволнованной поверхности на интервале разгона моделью Лонге---Хиггинса
+ и генерация остальной реализации с помощью авторегрессионной модели.
+
+В алгоритме генерации взволнованной поверхности используется
+параллелизм по данным: реализация делится на равные части, каждая из которых
+генерируется независимо, --- однако, в начале каждой из частей также
+присутствует интервал разгона. Для его исключения подходит метод
+\emph{сшивания}, часто применяемый в обработке цифровых
+сигналов cite:oppenheim1989discrete,svoboda2011efficient,pavel2013algorithms.
+Суть метода заключается в добавлении интервала равного по размеру интервалу
+разгона в конец каждой из частей. На этом интервале также генерируется
+взволнованная поверхность, а после генерации интервал в конце части $N$
+накладывается на интервал разгона в начале части $N+1$, и значения в
+соответсвтующих точках складываются.
+
** Верификация модели АРСС
*** Методика постановки численных экспериментов
*** Верификация интегральных характеристик взволнованной поверхности
