commit 8fdafadf5c42832f8f6a2e0bf350b4c6f7e5b16a
parent 05cf2ed39fa7150a12b6709683d603b51ce68205
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Wed, 2 Nov 2016 20:20:10 +0300
Edit skew normal distribution section.
Diffstat:
1 file changed, 17 insertions(+), 12 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -486,7 +486,11 @@ exit
f(z; \alpha) & = \frac{e^{-\frac{z^2}{2}}}{\sqrt{2 \pi }}
\mathrm{erfc}\left[-\frac{\alpha z}{\sqrt{2}}\right],
\end{align}
-где $T$ --- функция Оуэна cite:owen1956tables.
+где $T$ --- функция Оуэна cite:owen1956tables. Эта формула не позволяет задать
+значения аимметрии и эксцесса по отдельности --- оба значения регулируются
+параметром $\alpha$. Преимущество данной формулы лишь в относительной простоте
+вычисления: в некоторые программы и библиотеки математических функций встроена
+либо она сама, либо функция Оуэна и функция ошибки.
\begin{figure}
\centering
@@ -496,17 +500,18 @@ exit
\end{figure}
Решение уравнения eqref:eq:distribution-transformation с выбранной функцией
-распределения можно произвести в каждой точке поверхности, что даст более точные
-результаты, но с вычислительной точки зрения эффективнее решить это уравнение в
-фиксированных узлах, а затем интерполировать решение методом наименьших
-квадратов (МНК). Функция аппроксимировалась многочленом 12 порядка на
-интерполяционной сетке из 500 узлов на промежутке $-5\sigma_z \leq z \leq
-5\sigma_z$. Увеличение порядка многочлена приводило либо к переполнениям при
-интерполяции МНК, либо к дополнительным коэффициентам близким к нулю; увеличение
-количества узлов также незначительно влияло на результат. В большинстве случаев
-трех коэффициентов ряда Грама---Шарлье было достаточно для преобразования
-автоковариационной функции; интерполяция увеличила относительную погрешность с
-$10^{-5}$ до $0,43\cdot10^{-3}$.
+распределения можно произвести в каждой точке сгенерированной поверхности, что
+даст наиболее точные результаты, но с вычислительной точки зрения эффективнее
+решить это уравнение в фиксированных узлах, а затем интерполировать решение
+методом наименьших квадратов (МНК). В этом случае точность будет меньше. Так для
+многочлена 12-го порядка и интерполяционной сетке из 500 узлов, построенной на
+промежутке $-5\sigma_z \leq z \leq 5\sigma_z$, погрешность составляет
+$\approx0,43\cdot10^{-3}$. Увеличение порядка многочлена приводит либо к переполнениям
+при интерполяции МНК, либо к дополнительным коэффициентам близким к нулю;
+увеличение количества узлов влияет на результат незначительно. В большинстве
+случаев трех коэффициентов ряда Грама---Шарлье было достаточно для
+преобразования автоковариационной функции; относительная погрешность без
+интерполяции составляет $10^{-5}$.
*** Генерация белого шума.
*** Генерация взволнованной поверхности.
