commit 8bcd75cfecb5e2f6b19d5ee0329e6524cf8bab1a
parent 1b603d0f15a7d5f6ba07129a55ae887212bad9a4
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 16 Jan 2017 17:00:17 +0300
Sync velocity potential verification v3.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 64 | +++++++++++++++++++++++++++++++++++++--------------------------- |
| phd-diss.org | | | 33 | ++++++++++++++++++++++++++------- |
2 files changed, 63 insertions(+), 34 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -1569,19 +1569,18 @@ eqref:eq:solution-2d-full с известными формулами линей
конечной глубины.
**** Отличие от формул линейной теории волн.
-В ходе численного эксперимента результаты, полученные по формуле
-eqref:eq:solution-2d-full для конечной глубины были сопоставлены с результатами,
-полученными по соответствующей формуле eqref:eq:solution-2d-linear линейной
-теории, и проверка показала качественные различия в получившихся полях
-потенциалов скоростей (см. [[fig:potential-field-nonlinear]]). Во-первых, контуры
-потенциала скорости имеют вид затухающей синусоиды, что отличается от овальной
-формы, описываемой в линейной теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну
-водоема потенциал гораздо быстрее затухает, чем описывается в линейной теории, а
-область, где сконцентрирована большая часть энергии волны, еще больше приближена
-к ее гребню. Аналогичный численный эксперимент, в котором из формулы
-eqref:eq:solution-2d-full были исключены члены, которыми пренебрегают в рамках
-линейной теории волн, показал, что полное соотвествие получившихся полей
-потенциалов скоростей (насколько это позволяет сделать машинная точность).
+Эксперимент показывает, что поля потенциалов скоростей, полученные по формуле
+eqref:eq:solution-2d-full для конечной глубины и по формуле
+eqref:eq:solution-2d-linear линейной теории, качественно отличаются (см.
+[[fig:potential-field-nonlinear]]). Во-первых, контуры потенциала скорости имеют вид
+затухающей синусоиды, что отличается от овальной формы, описываемой линейной
+теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну водоема потенциал скорости
+затухает гораздо быстрее, чем в линейной теории, а область, где сконцентрирована
+большая часть энергии волны, еще больше приближена к ее гребню. Аналогичный
+численный эксперимент, в котором из формулы eqref:eq:solution-2d-full были
+исключены члены, которыми пренебрегают в рамках линейной теории волн, показал,
+что полное соотвествие получившихся полей потенциалов скоростей (насколько это
+позволяет сделать машинная точность).
#+name: fig:potential-field-nonlinear
#+caption: Поле потенциала скорости прогрессивной волны $\zeta(x,y,t) = \cos(2\pi x - t/2)$. Поле, полученное по формуле eqref:eq:solution-2d-full (слева) и по формуле линейной теории волн (справа).
@@ -1592,19 +1591,19 @@ eqref:eq:solution-2d-full были исключены члены, которым
#+end_figure
**** Отличие от формул теории волн малой амплитуды.
-В ходе численного эксперимента результаты, полученные по формуле
-eqref:eq:solution-2d-full были сопоставлены с результатами, полученными по
-формуле для волн малой амплитуды eqref:eq:old-sol-2d, и проверка показала
-схожесть полей скоростей, вычисленных этими методами. Для определения скоростей
-использовалась реализации морской поверхности, построенные по авторегрессионной
-модели и различающиеся амплитудой волн. При этом интегрирование в формуле
-eqref:eq:solution-2d-full велось по соответствующему сгенерированной морской
-поверхности интервал волновых чисел. Эксперименты проводились для волн разных
-амплитуд, и для волн малой амплитуды оба метода показывают сопоставимые
-результаты, в то время как для волн высоких амплитуд стабильное поле скоростей
-дает только формула eqref:eq:solution-2d-full (см. [[fig:velocity-field-2d]]). Таким
-образом, полученная формула показывает удовлетворительные результаты для
-различных морских поверхностей, не вводя ограничения на величины амплитуд волн.
+Эксперимент показывает, что поля скоростей, полученные по формуле
+eqref:eq:solution-2d-full и формуле для волн малой амплитуды
+eqref:eq:old-sol-2d, сопоставимы для волн малых амплитуд. В этом эксперименте
+используются две реализации взволнованной морской поверхности, полученные по
+модели АР: одна содержит волны малой амплитуды, другая --- большой.
+Интегрирование в формуле eqref:eq:solution-2d-full ведется диапазону волновых
+чисел, полученному из морской поверхности. Для волн малой амплитуды обе формулы
+показывают сопоставимые результаты (разница в значениях скорости приписывается
+стохастической природе модели АР), в то время как для волн больших амплитуд
+устойчивое поле скоростей дает только формула eqref:eq:solution-2d-full (рис.
+[[fig:velocity-field-2d]]). Таким образом, общая формула eqref:eq:solution-2d-full
+показывает удовлетворительные результаты, не вводя ограничения на амплитуду
+волн.
#+name: fig:velocity-field-2d
#+caption: Сравнение полей скоростей на поверхности моря, полученных по общей формуле ($u_1$) и формуле для волн малой амплитуды ($u_2$). Поле скоростей для поверхности волн малой амплитуды (слева) и большой амплитуды (справа).
@@ -1613,7 +1612,18 @@ eqref:eq:solution-2d-full велось по соответствующему с
[[file:build/high-amp-nocolor.eps]]
#+end_figure
-*** TODO Нефизическая природа модели
+*** Нефизическая природа модели
+Благодаря своей нефизической природе модель АРСС не включает в себя понятие
+морской волны; вместо этого она моделирует взволнованную поверхность как единое
+целое. Движения отдельных волн и их форма часто получаются грубыми, а точное
+количество генерируемых волн неизвестно. Несмотря на это, интегральные
+характеристики взволнованной поверхности соответствуют реальным морским волнам.
+
+Теоретически, профили самих морских волн могут быть использованы в качестве АКФ,
+если предварительно обеспечить их экспоненциальное затухание. Это может
+позволить генерировать волны произвольных профилей и является одной из тем
+дальнейших исследований.
+
* Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования морского волнения
** Модель вычислений
*** Основополагающие принципы модели
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -1657,9 +1657,9 @@ sinusoidal shape, which is different from oval shape described by linear wave
theory. Second, velocity potential decays more rapidly than in linear wave
theory as getting closer to the bottom, and the region where the majority of
wave energy is concentrated is closer to the wave crest. Similar numerical
-experiment, in which all terms of eqref:eq:solution-2d-full that are not present
-in linear wave theory are eliminated, shows no difference (as much as machine
-precision allows) in resulting velocity potential fields.
+experiment, in which all terms of eqref:eq:solution-2d-full that are neglected
+in the framework of linear wave theory are eliminated, shows no difference (as
+much as machine precision allows) in resulting velocity potential fields.
#+name: fig:potential-field-nonlinear
#+caption: Velocity potential field of propagating wave $\zeta(x,y,t) = \cos(2\pi x - t/2)$. Field produced by formula eqref:eq:solution-2d-full (left) and linear wave theory formula (right).
@@ -1670,17 +1670,36 @@ precision allows) in resulting velocity potential fields.
#+end_figure
**** The difference with small-amplitude wave theory.
+The experiment shows that velocity fields produced by formula
+eqref:eq:solution-2d-full and eqref:eq:old-sol-2d correspond to each other for
+small-amplitude waves. Two ocean wavy surface realisations are made by AR model:
+one contains small-amplitude waves, other contains large-amplitude waves.
+Integration in formula eqref:eq:solution-2d-full is done over wave numbers range
+extracted from the generated wavy surface. For small-amplitude waves both
+formulae show comparable results (the difference in the velocity is attributed
+to stochastic nature of AR model), whereas for large-amplitude waves stable
+velocity field is produced only by formula eqref:eq:solution-2d-full (fig.
+[[fig:velocity-field-2d]]). So, generic formula eqref:eq:solution-2d-full gives
+satisfactory results without restriction on wave amplitudes.
+
+#+name: fig:velocity-field-2d
+#+caption: Comparison of velocity field on the ocean wavy surface obtained by generic formula ($u_1$) and formula for small-amplitude waves ($u_2$). Velocity field for realisations containing small-amplitude (left) and large-amplitude (right) waves.
+#+begin_figure
+[[file:build/low-amp-nocolor.eps]]
+[[file:build/high-amp-nocolor.eps]]
+#+end_figure
*** Non-physical nature of ARMA model
ARMA model, owing to its non-physical nature, does not have the notion of ocean
wave; it simulates wavy surface as a whole instead. Motions of individual waves
and their shape are often rough, and the total number of waves can not be
-predicted precisely. However, integral characteristics of wavy surface match the
-ones of real ocean waves.
+determined precisely. However, integral characteristics of wavy surface match
+the ones of real ocean waves.
Theoretically, ocean waves themselves can be chosen as ACFs, the only
-pre-processing step is to make them decay exponentially. This is required to
-make AR model stationary and MA model parameters finding algorithm to converge.
+pre-processing step is to make them decay exponentially. This may allow
+generating waves of arbitrary profiles, and is one of the directions of future
+work.
* High-performance software implementation of ocean wave simulation
** Computational model
