commit 1b603d0f15a7d5f6ba07129a55ae887212bad9a4
parent 6fcd77e180f3a711f431d4181d18d8c4c76db7ba
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 16 Jan 2017 15:47:34 +0300
Sync velocity potential comparison v2.
Diffstat:
2 files changed, 25 insertions(+), 4 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -1571,11 +1571,11 @@ eqref:eq:solution-2d-full с известными формулами линей
**** Отличие от формул линейной теории волн.
В ходе численного эксперимента результаты, полученные по формуле
eqref:eq:solution-2d-full для конечной глубины были сопоставлены с результатами,
-полученными по соответсвующей формуле eqref:eq:solution-2d-linear линейной
+полученными по соответствующей формуле eqref:eq:solution-2d-linear линейной
теории, и проверка показала качественные различия в получившихся полях
-потенциалов скоростей (см. [[fig:potential-field-nonlinear]]). Во-первых,
-потенциальные линии имеют вид затухающей синусоиды, что отличается от овальной
-формы, описываемой в линейой теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну
+потенциалов скоростей (см. [[fig:potential-field-nonlinear]]). Во-первых, контуры
+потенциала скорости имеют вид затухающей синусоиды, что отличается от овальной
+формы, описываемой в линейной теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну
водоема потенциал гораздо быстрее затухает, чем описывается в линейной теории, а
область, где сконцентрирована большая часть энергии волны, еще больше приближена
к ее гребню. Аналогичный численный эксперимент, в котором из формулы
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -1649,6 +1649,27 @@ plain waves, so comparison is done numerically. Taking into account conclusions
of [[#sec:pressure-2d]], only finite depth formulae are compared.
**** The difference with linear wave theory formulae.
+The experiment shows that velocity potential fields produced by formula
+eqref:eq:solution-2d-full for finite depth fluid and formula
+eqref:eq:solution-2d-linear from linear wave theory are qualitatively different
+(fig. [[fig:potential-field-nonlinear]]). First, velocity potential contours have
+sinusoidal shape, which is different from oval shape described by linear wave
+theory. Second, velocity potential decays more rapidly than in linear wave
+theory as getting closer to the bottom, and the region where the majority of
+wave energy is concentrated is closer to the wave crest. Similar numerical
+experiment, in which all terms of eqref:eq:solution-2d-full that are not present
+in linear wave theory are eliminated, shows no difference (as much as machine
+precision allows) in resulting velocity potential fields.
+
+#+name: fig:potential-field-nonlinear
+#+caption: Velocity potential field of propagating wave $\zeta(x,y,t) = \cos(2\pi x - t/2)$. Field produced by formula eqref:eq:solution-2d-full (left) and linear wave theory formula (right).
+#+attr_latex: :width 0.47\textwidth
+#+begin_figure
+[[file:graphics/pressure/potential-5.eps]]
+[[file:graphics/pressure/potential-6.eps]]
+#+end_figure
+
+**** The difference with small-amplitude wave theory.
*** Non-physical nature of ARMA model
ARMA model, owing to its non-physical nature, does not have the notion of ocean
