commit 5701dcb51b91192a4d2a6a204a32853cf226229f
parent 5418cc7fec7187a387fbbd6621a8c7502035141f
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 28 Feb 2017 13:02:13 +0300
Thoroughly describe experiments in velocity potential verification.
Diffstat:
2 files changed, 52 insertions(+), 33 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -1667,7 +1667,8 @@ arma.plot_ramp_up_interval(label="Интервал разгона")
:CUSTOM_ID: sec:verification
:END:
-Для модели АР в работах\nbsp{}cite:degtyarev2011modelling,degtyarev2013synoptic,boukhanovsky1997thesis
+Для модели АР в
+работах\nbsp{}cite:degtyarev2011modelling,degtyarev2013synoptic,boukhanovsky1997thesis
экспериментальным путем были верифицированы
- распределения различных характеристик волн (высоты волн, длины волн, длины
гребней, период волн, уклон волн, показатель трехмерности),
@@ -1775,17 +1776,25 @@ eqref:eq-solution-2d-full с известными формулами линей
конечной глубины.
**** Отличие от формул линейной теории волн.
-Эксперимент показывает, что поля потенциалов скоростей, полученные по формуле
+Для того чтобы получить поля потенциалов скоростей, взволнованная морская
+поверхность генерировалась с помощью модели АР с варьированием амлитуды волн. В
+численной реализации волновые числа в преобразованиях Фурье выбирались на
+интервале от \(0\) до максимального волнового числа, определяемого численно из
+полученной взволнованной поверхности. Эксперименты проводились для волн малых и
+больших амплитуд.
+
+Эксперимент показал, что поля потенциалов скоростей, полученные по формуле
eqref:eq-solution-2d-full для конечной глубины и по формуле
-eqref:eq-solution-2d-linear линейной теории, качественно отличаются (см.\nbsp{}рис.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). Во-первых, контуры потенциала скорости имеют вид
-затухающей синусоиды, что отличается от овальной формы, описываемой линейной
-теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну водоема потенциал скорости
-затухает гораздо быстрее, чем в линейной теории, а область, где сконцентрирована
-большая часть энергии волны, еще больше приближена к ее гребню. Аналогичный
-численный эксперимент, в котором из формулы eqref:eq-solution-2d-full были
-исключены члены, которыми пренебрегают в рамках линейной теории волн, показал,
-что полное соотвествие получившихся полей потенциалов скоростей (насколько это
-позволяет сделать машинная точность).
+eqref:eq-solution-2d-linear линейной теории, качественно отличаются
+(см.\nbsp{}рис.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). Во-первых, контуры
+потенциала скорости имеют вид затухающей синусоиды, что отличается от овальной
+формы, описываемой линейной теории волн. Во-вторых, по мере приближения к дну
+водоема потенциал скорости затухает гораздо быстрее, чем в линейной теории, а
+область, где сконцентрирована большая часть энергии волны, еще больше приближена
+к ее гребню. Аналогичный численный эксперимент, в котором из формулы
+eqref:eq-solution-2d-full были исключены члены, которыми пренебрегают в рамках
+линейной теории волн, показал, что полное соотвествие получившихся полей
+потенциалов скоростей (насколько это позволяет сделать машинная точность).
#+name: fig-potential-field-nonlinear
#+caption: Поле потенциала скорости прогрессивной волны \(\zeta(x,y,t) = \cos(2\pi x - t/2)\). Поле, полученное по формуле eqref:eq-solution-2d-full (сверху) и по формуле линейной теории волн (снизу).
@@ -1797,18 +1806,20 @@ eqref:eq-solution-2d-linear линейной теории, качественн
#+end_figure
**** Отличие от формул теории волн малой амплитуды.
-Эксперимент показывает, что поля скоростей, полученные по формуле
+Эксперимент, в котором сравнивались поля потенциалов скоростей, полученные
+численно разлиными формулами, показал, что поля скоростей, полученные по формуле
eqref:eq-solution-2d-full и формуле для волн малой амплитуды
eqref:eq-old-sol-2d, сопоставимы для волн малых амплитуд. В этом эксперименте
-используются две реализации взволнованной морской поверхности, полученные по
-модели АР: одна содержит волны малой амплитуды, другая\nbsp{}--- большой.
-Интегрирование в формуле eqref:eq-solution-2d-full ведется диапазону волновых
+использовались две реализации взволнованной морской поверхности, полученные по
+модели АР: одна содержала волны малой амплитуды, другая\nbsp{}--- большой.
+Интегрирование в формуле eqref:eq-solution-2d-full велось по диапазону волновых
чисел, полученному из морской поверхности. Для волн малой амплитуды обе формулы
-показывают сопоставимые результаты (разница в значениях скорости приписывается
+показали сопоставимые результаты (разница в значениях скорости приписывается
стохастической природе модели АР), в то время как для волн больших амплитуд
-устойчивое поле скоростей дает только формула eqref:eq-solution-2d-full (рис. рис.\nbsp{}[[fig-velocity-field-2d]]). Таким образом, общая формула eqref:eq-solution-2d-full
-показывает удовлетворительные результаты, не вводя ограничения на амплитуду
-волн.
+устойчивое поле скоростей дала только формула eqref:eq-solution-2d-full (рис.
+рис.\nbsp{}[[fig-velocity-field-2d]]). Таким образом, общая формула
+eqref:eq-solution-2d-full показывает удовлетворительные результаты, не вводя
+ограничения на амплитуду волн.
#+name: fig-velocity-field-2d
#+caption: Сравнение полей скоростей на поверхности моря, полученных по общей формуле (\(u_1\)) и формуле для волн малой амплитуды (\(u_2\)). Поле скоростей для поверхности волн малой амплитуды (сверху) и большой амплитуды (снизу).
@@ -3277,7 +3288,6 @@ Keepalived\nbsp{}cite:cassen2002keepalived.
систему, которая делает все возможное для непрерывной работы распределенных
приложений.
-
* Заключение
**** Итоги исследования.
В изучении возможностей математического аппарата для имитационного моделирования
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -1716,12 +1716,18 @@ plain waves, so comparison is done numerically. Taking into account conclusions
of [[#sec:pressure-2d]], only finite depth formulae are compared.
**** The difference with linear wave theory formulae.
-The experiment shows that velocity potential fields produced by formula
+In order to obtain velocity potential fields, ocean wavy surface was generated
+by AR model with varying wave amplitude. In numerical implementation wave
+numbers in Fourier transforms were chosen on the interval from \(0\) to the
+maximal wave number determined numerically from the obtained wavy surface.
+Experiments were conducted for waves of both small and large amplitudes.
+
+The experiment showed that velocity potential fields produced by formula
eqref:eq-solution-2d-full for finite depth fluid and formula
eqref:eq-solution-2d-linear from linear wave theory are qualitatively different
-(fig.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). First, velocity potential contours have
-sinusoidal shape, which is different from oval shape described by linear wave
-theory. Second, velocity potential decays more rapidly than in linear wave
+(fig.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). First, velocity potential contours
+have sinusoidal shape, which is different from oval shape described by linear
+wave theory. Second, velocity potential decays more rapidly than in linear wave
theory as getting closer to the bottom, and the region where the majority of
wave energy is concentrated is closer to the wave crest. Similar numerical
experiment, in which all terms of eqref:eq-solution-2d-full that are neglected
@@ -1738,16 +1744,19 @@ much as machine precision allows) in resulting velocity potential fields.
#+end_figure
**** The difference with small-amplitude wave theory.
-The experiment shows that velocity fields produced by formula
+The experiment, in which velocity fields produced numerically by different
+formulae were compared, shows that velocity fields produced by formula
eqref:eq-solution-2d-full and eqref:eq-old-sol-2d correspond to each other for
-small-amplitude waves. Two ocean wavy surface realisations are made by AR model:
-one contains small-amplitude waves, other contains large-amplitude waves.
-Integration in formula eqref:eq-solution-2d-full is done over wave numbers range
-extracted from the generated wavy surface. For small-amplitude waves both
-formulae show comparable results (the difference in the velocity is attributed
-to stochastic nature of AR model), whereas for large-amplitude waves stable
-velocity field is produced only by formula eqref:eq-solution-2d-full (fig.\nbsp{}[[fig-velocity-field-2d]]). So, generic formula eqref:eq-solution-2d-full gives
-satisfactory results without restriction on wave amplitudes.
+small-amplitude waves. Two ocean wavy surface realisations were made by AR
+model: one containing small-amplitude waves, other containing large-amplitude
+waves. Integration in formula eqref:eq-solution-2d-full was done over wave
+numbers range extracted from the generated wavy surface. For small-amplitude
+waves both formulae showed comparable results (the difference in the velocity is
+attributed to the stochastic nature of AR model), whereas for large-amplitude
+waves stable velocity field was produced only by formula
+eqref:eq-solution-2d-full (fig.\nbsp{}[[fig-velocity-field-2d]]). So, generic
+formula eqref:eq-solution-2d-full gives satisfactory results without restriction
+on wave amplitudes.
#+name: fig-velocity-field-2d
#+caption: Comparison of velocity field on the ocean wavy surface obtained by generic formula (\(u_1\)) and formula for small-amplitude waves (\(u_2\)). Velocity field for realisations containing small-amplitude (top) and large-amplitude (bottom) waves.
