commit 46507a82bbe670d81422706f591e780f044493d3
parent d25cc090fba3bd71d472e3852748b8e3dfd59cdd
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 16 Jan 2017 14:29:14 +0300
Sync QQ plots.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 95 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++----------- |
| phd-diss.org | | | 46 | +++++++++++++++++++++++++++++----------------- |
2 files changed, 111 insertions(+), 30 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -1468,23 +1468,92 @@ $\FunSecond{z}=\InverseFourierY{\Sinh{2\pi{u}{z}}}{x}$, которые могу
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec:verification
:END:
-*** Методика постановки численных экспериментов
-*** Верификация интегральных характеристик взволнованной поверхности
-Отличительной особенностью авторегрессионной модели ветрового волнения является
-ее нефизическое происхождение: она возникла не в результате решения системы
-уравнений Навье---Стокса в некотором приближении, а как решение ряда проблем, с
-которыми столкнулись исследователи, использовавшие модель Лонге---Хиггинса на
-практике. Для использования авторегрессионной модели на практике в ряде
-экспериментов были исследованы различные характеристики генерируемой ей
-реализации и сопоставлены с соответствующими характеристиками реальной
-взволнованной морской поверхности.
-
-Для авторегрессионной модели в работах
+
+Для модели АР в работах
cite:degtyarev2011modelling,degtyarev2013synoptic,boukhanovsky1997thesis
экспериментальным путем были верифицированы
-- распределения различных характеристик волн (высоты волн, длины волн, длины гребней, период волн, уклон волн, показатель трехмерности),
+- распределения различных характеристик волн (высоты волн, длины волн, длины
+ гребней, период волн, уклон волн, показатель трехмерности),
- дисперсионное соотношение,
- сохранение интегральных характеристик для случая смешанного волнения.
+В данной работе верифицируются как модель АР, так и СС путем сравнения
+распределений различных характеристик волн.
+
+*** Верификация интегральных характеристик взволнованной поверхности
+В cite:рожков1990вероятностные авторы показывают, что некоторые характеристики
+морских волн (перечисленные в таблице [[tab:weibull-shape]]) имеют распределение
+Вейбулла, а подъем взволнованной поверхности --- нормальное распределение. Для
+верификации генерируемых моделями АР и СС реализаций используются спрямленные
+диаграммы (графики, в которых по оси $OX$ откладываются квантили функции
+распределения, вычисленные аналитически, а по оси $OY$ --- вычисленные
+экспериментально). Если экспериментально полученное распределение соответствует
+аналитическому, то график представляет собой прямую линию. Концы графика могут
+отклоняться от прямой линии, поскольку не могут быть надежно получены из
+реализации конечной длины. Различные методы извлечения волн из реализации также
+могут привести к вариациям на концах графиков, извлечь каждую волну из
+реализации практически невозможно, поскольку они могут (и часто) накладываются
+друг на друга.
+
+#+name: tab:weibull-shape
+#+caption: Значение коэффициента формы $k$ распределения Вейбулла для различных характеристик волн.
+#+attr_latex: :booktabs t
+| Характеристика | Коэффициент формы $k$ |
+|-------------------------+-----------------------|
+| Высота волны | 2 |
+| Длина волны | 2,3 |
+| Длина гребня волны | 2,3 |
+| Период волны | 3 |
+| Уклон волны | 2,5 |
+| Показатель трехмерности | 2,5 |
+
+Верификация производится для стоячих и прогрессивных волн. Соответствующие АКФ и
+спрямленные диаграммы распределений характеристик волн представлены на рис.
+[[acf-slices]], [[standing-wave-distributions]], [[propagating-wave-distributions]].
+
+#+name: propagating-wave-distributions
+#+begin_src R :results output graphics :exports results :file build/propagating-wave-qqplots.pdf
+source(file.path("R", "common.R"))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+arma.qqplot_grid(
+ file.path("build", "propagating_wave"),
+ c("elevation", "heights_x", "lengths_x", "periods")
+)
+#+end_src
+
+#+caption: Спрямленные диаграммы для прогрессивных волн.
+#+RESULTS: propagating-wave-distributions
+[[file:build/propagating-wave-qqplots.pdf]]
+
+#+name: standing-wave-distributions
+#+begin_src R :results output graphics :exports results :file build/standing-wave-qqplots.pdf
+source(file.path("R", "common.R"))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+arma.qqplot_grid(
+ file.path("build", "standing_wave"),
+ c("elevation", "heights_x", "lengths_x", "periods")
+)
+#+end_src
+
+#+caption: Спрямленные диаграммы для стоячих волн.
+#+RESULTS: standing-wave-distributions
+[[file:build/standing-wave-qqplots.pdf]]
+
+#+name: acf-slices
+#+header: :width 6 :height 9
+#+begin_src R :results output graphics :exports results :file build/acf-slices.pdf
+source(file.path("R", "common.R"))
+propagating_acf <- read.csv(file.path("build", "propagating_wave", "acf.csv"))
+standing_acf <- read.csv(file.path("build", "standing_wave", "acf.csv"))
+par(mfrow=c(5, 2), mar=c(0,0,0,0))
+for (i in seq(0, 4)) {
+ arma.wavy_plot(standing_acf, i, zlim=c(-5,5))
+ arma.wavy_plot(propagating_acf, i, zlim=c(-5,5))
+}
+#+end_src
+
+#+caption: Временные срезы АКФ для стоячих (слева) и прогрессивных (справа) волн.
+#+RESULTS: acf-slices
+[[file:build/acf-slices.pdf]]
*** Верификация полей потенциалов скоростей
:PROPERTIES:
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -1547,20 +1547,32 @@ which terms with $\zeta$ are omitted.
| $\FunSecond{z}$ | $\frac{1}{2}\left[\delta (x-i z) + \delta (x+i z) \right]$ | $\frac{1}{4 h}\left[\text{sech}\left(\frac{\pi (x-i (h+z))}{2 h}\right)+\text{sech}\left(\frac{\pi (x+i(h+z))}{2 h}\right)\right]$ |
** ARMA model verification
-*** Numerical experiments implementation methodology
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: sec:verification
+:END:
+
+In cite:degtyarev2011modelling,degtyarev2013synoptic,boukhanovsky1997thesis AR
+model the following items are verified experimentally:
+- probability distributions of different wave characteristics (wave heights,
+ lengths, crests, periods, slopes, three-dimensionality),
+- dispersion relation,
+- retention of integral characteristics for mixed wave sea state.
+In this work both AR and MA model are verified by comparing probability
+distributions of different wave characteristics.
+
*** Verification of wavy surface integral characteristics
-Research shows cite:рожков1990вероятностные that several ocean wave
-characteristics (e.g. wave height, wave period, wave length etc.) have Weibull
-distribution differing only in shape parameter (tab. [[tab:weibull-shape]]), and
-wave elevation has Gaussian distribution. In order to verify that distributions
-corresponding to generated realisation are correct, quantile-quantile plots are
-used (plots where analytic quantile values are used for X axis and estimated
-quantile values for Y axis). If the estimated distribution matches analytic then
-the graph has the form of the straight line. Tails of the graph may diverge from
-the straight line, because they can not be reliably estimated from the
-realisation. Different methods of extracting waves from realisation produce
-variations in quantile function tails, it is probably impractical to extract
-every possible wave from realisation since they may (and often) overlap.
+In cite:рожков1990вероятностные the authors show that several ocean wave
+characteristics (listed in table [[tab:weibull-shape]]) have Weibull distribution,
+and wavy surface elevation has Gaussian distribution. In order to verify that
+distributions corresponding to generated realisation are correct,
+quantile-quantile plots are used (plots where analytic quantile values are used
+for $OX$ axis and estimated quantile values for $OY$ axis). If the estimated
+distribution matches analytic then the graph has the form of the straight line.
+Tails of the graph may diverge from the straight line, because they can not be
+reliably estimated from the finite-size realisation. Different methods of
+extracting waves from realisation produce variations in quantile function tails,
+it is probably impractical to extract every possible wave from realisation since
+they may (and often) overlap.
#+name: tab:weibull-shape
#+caption: Values of Weibull shape parameter for different wave characteristics.
@@ -1619,7 +1631,7 @@ for (i in seq(0, 4)) {
}
#+end_src
-#+caption: Time slices of ACF function for standing (left column) and propagating waves (right column).
+#+caption: Time slices of ACF for standing (left column) and propagating waves (right column).
#+RESULTS: acf-slices
[[file:build/acf-slices.pdf]]
@@ -1636,9 +1648,9 @@ and their shape are often rough, and the total number of waves can not be
predicted precisely. However, integral characteristics of wavy surface match the
ones of real ocean waves.
-In theory, ocean waves themselves can be chosen as ACFs, the only pre-processing
-step is to make them decay exponentially. This is required to make AR model
-stationary and MA model parameters finding algorithm to converge.
+Theoretically, ocean waves themselves can be chosen as ACFs, the only
+pre-processing step is to make them decay exponentially. This is required to
+make AR model stationary and MA model parameters finding algorithm to converge.
* High-performance software implementation of ocean wave simulation
** Computational model
