arma-thesis

git clone https://git.igankevich.com/arma-thesis.git
Log | Files | Refs | LICENSE

commit 464ea504b5a6ff300d8f2b53799ec83cd403ef49
parent d75836c5150d3881b63e8960d523ac2b54a894ce
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date:   Tue, 15 Nov 2016 15:49:47 +0300

Increase font size to 14pt.

Diffstat:
slides.org | 126+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--------
1 file changed, 114 insertions(+), 12 deletions(-)

diff --git a/slides.org b/slides.org @@ -3,7 +3,7 @@ #+DATE: Санкт-Петербург, 2016 #+LANGUAGE: ru #+LATEX_CLASS: beamer -#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [12pt,aspectratio=169] +#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [14pt,aspectratio=169] #+LATEX_HEADER_EXTRA: \input{slides-preamble} #+BEAMER_THEME: SaintPetersburg #+OPTIONS: todo:nil title:nil ':t toc:nil H:2 @@ -13,25 +13,27 @@ #+end_latex ** Модель Лонге---Хиггинса -Формула аппликаты волны: +#+begin_latex +\small +Исследовать возможности математического аппарата и численных методов для +имитационного моделирования морских волн произвольных амплитуд. +\vskip\baselineskip +\textcolor{spbuTerracotta}{Текущий уровень развития.} Формула аппликаты волны: \begin{equation*} \arraycolsep=1.4pt \begin{array}{ll} \zeta(x,y,t) &= \sum\limits_n c_n \cos(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n), \\ \end{array} \end{equation*} - Формула потенциала скорости: \begin{equation*} \phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n} e^{z\sqrt{u_n^2+v_n^2}} \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n). \end{equation*} +#+end_latex -Недостатки: -- периодичность, -- вероятностная сходимость, -- линейная теория волн. +Недостатки: периодичность, вероятностная сходимость, линейная теория волн. ** Цель и задачи Разработать /без предположений линейной теории волн/ @@ -40,8 +42,8 @@ - программную реализацию для SMP и MPP. -* Модель АРСС -** Модель АРСС +* Трехмерная модель АРСС +** Основные формулы \begin{equation*} \zeta_{i,j,k} = \sum\limits_{l=0}^{p_1} @@ -66,8 +68,102 @@ - трехмерная, - исследуются трехмерные АКФ, а не спектры. +** Определение коэффициентов :noexport: +#+begin_latex +\framesubitile{Модель АР} + \small% + Решить СЛАУ (трехмерные уравнения Юла---Уокера) относительно $\Phi$: + \begin{equation*} + \Gamma + \left[ + \begin{array}{l} + \Phi_{0,0,0}\\ + \Phi_{0,0,1}\\ + \vdotswithin{\Phi_{0,0,0}}\\ + \Phi_{p_1,p_2,p_3} + \end{array} + \right] + = + \left[ + \begin{array}{l} + K_{0,0,0}-\Var{\epsilon}\\ + K_{0,0,1}\\ + \vdotswithin{K_{0,0,0}}\\ + K_{p_1,p_2,p_3} + \end{array} + \right], + \qquad + \Gamma= + \left[ + \begin{array}{llll} + \Gamma_0 & \Gamma_1 & \cdots & \Gamma_{p_1} \\ + \Gamma_1 & \Gamma_0 & \ddots & \vdotswithin{\Gamma_0} \\ + \vdotswithin{\Gamma_0} & \ddots & \ddots & \Gamma_1 \\ + \Gamma_{p_1} & \cdots & \Gamma_1 & \Gamma_0 + \end{array} + \right], + \end{equation*} + \begin{equation*} + \Gamma_i = + \left[ + \begin{array}{llll} + \Gamma^0_i & \Gamma^1_i & \cdots & \Gamma^{p_2}_i \\ + \Gamma^1_i & \Gamma^0_i & \ddots & \vdotswithin{\Gamma^0_i} \\ + \vdotswithin{\Gamma^0_i} & \ddots & \ddots & \Gamma^1_i \\ + \Gamma^{p_2}_i & \cdots & \Gamma^1_i & \Gamma^0_i + \end{array} + \right] + \qquad + \Gamma_i^j= + \left[ + \begin{array}{llll} + K_{i,j,0} & K_{i,j,1} & \cdots & K_{i,j,p_3} \\ + K_{i,j,1} & K_{i,j,0} & \ddots &x \vdotswithin{K_{i,j,0}} \\ + \vdotswithin{K_{i,j,0}} & \ddots & \ddots & K_{i,j,1} \\ + K_{i,j,p_3} & \cdots & K_{i,j,1} & K_{i,j,0} + \end{array} + \right]. + \end{equation*} +#+end_latex + +** Определение коэффициентов :noexport: +#+begin_latex +\framesubitile{Модель СС} + \small% + Solve non-linear system of equations for $\Theta$: + \begin{equation*} + K_{i,j,k} = + \left[ + \displaystyle + \sum\limits_{l=i}^{q_1} + \sum\limits_{m=j}^{q_2} + \sum\limits_{n=k}^{q_3} + \Theta_{l,m,n}\Theta_{l-i,m-j,n-k} + \right] + \Var{\epsilon} + \end{equation*} + via fixed-point iteration method: + \begin{equation*} + \theta_{i,j,k} = + -\frac{K_{0,0,0}}{\Var{\epsilon}} + + + \sum\limits_{l=i}^{q_1} + \sum\limits_{m=j}^{q_2} + \sum\limits_{n=k}^{q_3} + \Theta_{l,m,n} \Theta_{l-i,m-j,n-k}. + \end{equation*} +#+end_latex + +** Критерии выбора моделей АР и СС +Использовать модель АР для стоячих волн и модель СС для прогрессивных. +#+latex: \newline\newline +Экспериментальный результат: +- модели расходятся, если делать наоборот; +- характеристики взволнованной поверхности соответствуют реальным. + ** АКФ морской поверхности #+begin_latex +\small \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] \node[fill=spbuWhite2,text width=2.3cm,xshift=1cm,yshift=1.5cm,anchor=west] (waveProfile) at (current page.west) {Формула профиля волны или спектра}; \node[fill=spbuWhite2,text width=2.0cm,yshift=1.5cm] (bigPoly) at (current page.center) {Полином высокой степени}; @@ -210,11 +306,11 @@ \path[->,thick] (oldDistLabel.north) edge [bend left=20,out=0](oldDist.south); % second block - \node[fill=none,anchor=south east,yshift=0.4cm] (hermitePolyLabel) at (current page.south east) {\small полином Эрмита}; + \node[fill=none,anchor=south east,yshift=0.1cm] (hermitePolyLabel) at (current page.south east) {\small полином Эрмита}; \path[->,thick] (hermitePolyLabel.north) edge [bend left=20,out=0](hermitePoly.south); - \node[fill=none,anchor=south,yshift=0.4cm] (solutionDistLabel) at (current page.south) {\small решение ур.~\ref{eq:distribution}}; + \node[fill=none,anchor=south,yshift=0.1cm] (solutionDistLabel) at (current page.south) {\small решение ур.~\ref{eq:distribution}}; \path[->,thick] (solutionDistLabel.north) edge [bend right=20,out=0](solutionDist.south); - \node[fill=none,baseline,anchor=south west,xshift=0.5cm,yshift=0.4cm] (newACFLabel) at (current page.south west) {\small\hspace{-0.5cm}новая АКФ}; + \node[fill=none,baseline,anchor=south west,xshift=0.5cm,yshift=0.1cm] (newACFLabel) at (current page.south west) {\small\hspace{-0.5cm}новая АКФ}; \path[->,thick] (newACFLabel.north west) edge [bend right=20,out=0](newACF.south); % picture @@ -362,6 +458,12 @@ \end{columns} #+end_latex +** Выводы +Метод подходит для +- дискретно заданной $\zeta(x,y,t)$, +- волн произвольных амплитуд, +- произвольной глубины $h=\text{const}$. + * Программный комплекс ** Диаграмма :PROPERTIES: