commit 464ea504b5a6ff300d8f2b53799ec83cd403ef49
parent d75836c5150d3881b63e8960d523ac2b54a894ce
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 15 Nov 2016 15:49:47 +0300
Increase font size to 14pt.
Diffstat:
| slides.org | | | 126 | +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-------- |
1 file changed, 114 insertions(+), 12 deletions(-)
diff --git a/slides.org b/slides.org
@@ -3,7 +3,7 @@
#+DATE: Санкт-Петербург, 2016
#+LANGUAGE: ru
#+LATEX_CLASS: beamer
-#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [12pt,aspectratio=169]
+#+LATEX_CLASS_OPTIONS: [14pt,aspectratio=169]
#+LATEX_HEADER_EXTRA: \input{slides-preamble}
#+BEAMER_THEME: SaintPetersburg
#+OPTIONS: todo:nil title:nil ':t toc:nil H:2
@@ -13,25 +13,27 @@
#+end_latex
** Модель Лонге---Хиггинса
-Формула аппликаты волны:
+#+begin_latex
+\small
+Исследовать возможности математического аппарата и численных методов для
+имитационного моделирования морских волн произвольных амплитуд.
+\vskip\baselineskip
+\textcolor{spbuTerracotta}{Текущий уровень развития.} Формула аппликаты волны:
\begin{equation*}
\arraycolsep=1.4pt
\begin{array}{ll}
\zeta(x,y,t) &= \sum\limits_n c_n \cos(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n), \\
\end{array}
\end{equation*}
-
Формула потенциала скорости:
\begin{equation*}
\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
e^{z\sqrt{u_n^2+v_n^2}}
\sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
\end{equation*}
+#+end_latex
-Недостатки:
-- периодичность,
-- вероятностная сходимость,
-- линейная теория волн.
+Недостатки: периодичность, вероятностная сходимость, линейная теория волн.
** Цель и задачи
Разработать /без предположений линейной теории волн/
@@ -40,8 +42,8 @@
- программную реализацию для SMP и MPP.
-* Модель АРСС
-** Модель АРСС
+* Трехмерная модель АРСС
+** Основные формулы
\begin{equation*}
\zeta_{i,j,k} =
\sum\limits_{l=0}^{p_1}
@@ -66,8 +68,102 @@
- трехмерная,
- исследуются трехмерные АКФ, а не спектры.
+** Определение коэффициентов :noexport:
+#+begin_latex
+\framesubitile{Модель АР}
+ \small%
+ Решить СЛАУ (трехмерные уравнения Юла---Уокера) относительно $\Phi$:
+ \begin{equation*}
+ \Gamma
+ \left[
+ \begin{array}{l}
+ \Phi_{0,0,0}\\
+ \Phi_{0,0,1}\\
+ \vdotswithin{\Phi_{0,0,0}}\\
+ \Phi_{p_1,p_2,p_3}
+ \end{array}
+ \right]
+ =
+ \left[
+ \begin{array}{l}
+ K_{0,0,0}-\Var{\epsilon}\\
+ K_{0,0,1}\\
+ \vdotswithin{K_{0,0,0}}\\
+ K_{p_1,p_2,p_3}
+ \end{array}
+ \right],
+ \qquad
+ \Gamma=
+ \left[
+ \begin{array}{llll}
+ \Gamma_0 & \Gamma_1 & \cdots & \Gamma_{p_1} \\
+ \Gamma_1 & \Gamma_0 & \ddots & \vdotswithin{\Gamma_0} \\
+ \vdotswithin{\Gamma_0} & \ddots & \ddots & \Gamma_1 \\
+ \Gamma_{p_1} & \cdots & \Gamma_1 & \Gamma_0
+ \end{array}
+ \right],
+ \end{equation*}
+ \begin{equation*}
+ \Gamma_i =
+ \left[
+ \begin{array}{llll}
+ \Gamma^0_i & \Gamma^1_i & \cdots & \Gamma^{p_2}_i \\
+ \Gamma^1_i & \Gamma^0_i & \ddots & \vdotswithin{\Gamma^0_i} \\
+ \vdotswithin{\Gamma^0_i} & \ddots & \ddots & \Gamma^1_i \\
+ \Gamma^{p_2}_i & \cdots & \Gamma^1_i & \Gamma^0_i
+ \end{array}
+ \right]
+ \qquad
+ \Gamma_i^j=
+ \left[
+ \begin{array}{llll}
+ K_{i,j,0} & K_{i,j,1} & \cdots & K_{i,j,p_3} \\
+ K_{i,j,1} & K_{i,j,0} & \ddots &x \vdotswithin{K_{i,j,0}} \\
+ \vdotswithin{K_{i,j,0}} & \ddots & \ddots & K_{i,j,1} \\
+ K_{i,j,p_3} & \cdots & K_{i,j,1} & K_{i,j,0}
+ \end{array}
+ \right].
+ \end{equation*}
+#+end_latex
+
+** Определение коэффициентов :noexport:
+#+begin_latex
+\framesubitile{Модель СС}
+ \small%
+ Solve non-linear system of equations for $\Theta$:
+ \begin{equation*}
+ K_{i,j,k} =
+ \left[
+ \displaystyle
+ \sum\limits_{l=i}^{q_1}
+ \sum\limits_{m=j}^{q_2}
+ \sum\limits_{n=k}^{q_3}
+ \Theta_{l,m,n}\Theta_{l-i,m-j,n-k}
+ \right]
+ \Var{\epsilon}
+ \end{equation*}
+ via fixed-point iteration method:
+ \begin{equation*}
+ \theta_{i,j,k} =
+ -\frac{K_{0,0,0}}{\Var{\epsilon}}
+ +
+ \sum\limits_{l=i}^{q_1}
+ \sum\limits_{m=j}^{q_2}
+ \sum\limits_{n=k}^{q_3}
+ \Theta_{l,m,n} \Theta_{l-i,m-j,n-k}.
+ \end{equation*}
+#+end_latex
+
+** Критерии выбора моделей АР и СС
+Использовать модель АР для стоячих волн и модель СС для прогрессивных.
+#+latex: \newline\newline
+Экспериментальный результат:
+- модели расходятся, если делать наоборот;
+- характеристики взволнованной поверхности соответствуют реальным.
+
** АКФ морской поверхности
#+begin_latex
+\small
\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
\node[fill=spbuWhite2,text width=2.3cm,xshift=1cm,yshift=1.5cm,anchor=west] (waveProfile) at (current page.west) {Формула профиля волны или спектра};
\node[fill=spbuWhite2,text width=2.0cm,yshift=1.5cm] (bigPoly) at (current page.center) {Полином высокой степени};
@@ -210,11 +306,11 @@
\path[->,thick] (oldDistLabel.north) edge [bend left=20,out=0](oldDist.south);
% second block
- \node[fill=none,anchor=south east,yshift=0.4cm] (hermitePolyLabel) at (current page.south east) {\small полином Эрмита};
+ \node[fill=none,anchor=south east,yshift=0.1cm] (hermitePolyLabel) at (current page.south east) {\small полином Эрмита};
\path[->,thick] (hermitePolyLabel.north) edge [bend left=20,out=0](hermitePoly.south);
- \node[fill=none,anchor=south,yshift=0.4cm] (solutionDistLabel) at (current page.south) {\small решение ур.~\ref{eq:distribution}};
+ \node[fill=none,anchor=south,yshift=0.1cm] (solutionDistLabel) at (current page.south) {\small решение ур.~\ref{eq:distribution}};
\path[->,thick] (solutionDistLabel.north) edge [bend right=20,out=0](solutionDist.south);
- \node[fill=none,baseline,anchor=south west,xshift=0.5cm,yshift=0.4cm] (newACFLabel) at (current page.south west) {\small\hspace{-0.5cm}новая АКФ};
+ \node[fill=none,baseline,anchor=south west,xshift=0.5cm,yshift=0.1cm] (newACFLabel) at (current page.south west) {\small\hspace{-0.5cm}новая АКФ};
\path[->,thick] (newACFLabel.north west) edge [bend right=20,out=0](newACF.south);
% picture
@@ -362,6 +458,12 @@
\end{columns}
#+end_latex
+** Выводы
+Метод подходит для
+- дискретно заданной $\zeta(x,y,t)$,
+- волн произвольных амплитуд,
+- произвольной глубины $h=\text{const}$.
+
* Программный комплекс
** Диаграмма
:PROPERTIES:
