commit 06311ada020897c923caac7aea289a9dd545e58f
parent a096711ad2aaa61cb89b224c5632c2f90c62644f
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 31 Oct 2016 20:25:26 +0300
Edit non-linear section.
Diffstat:
1 file changed, 14 insertions(+), 9 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -299,14 +299,17 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
*** Критерии выбора процесса для моделирования разных профилей волн
** Верификация интегральных характеристик взволнованной поверхности
** Моделирование нелинейности морских волн
-Нелинейность морского волнения может быть учтена в рамках авторегрессионной
-модели путем генерации взволнованной поверхности с заданным одномерным законом
-распределения, что может быть достигнуто нелинейным безынерционным
-преобразованием случайного процесса. При этом любое нелинейное преобразование
-случайного процесса приводит к преобразованию его автоковариационной функции, и
-самый простой способ подавить этот эффект состоит в предварительной
-трансформации автоковариационной функции процесса. Подробный метод
-преобразования изложен в работе cite:boukhanovsky1997thesis.
+Модель АРСС позволяет учесть асимметричность распределения волновых аппликат,
+т.е. сгенерировать морские волны, закон распределения аппликат которых имеет
+ненулевой экцесс и асимметрию. Такой закон распределения характерен для реальных
+морских волн.
+
+Асимметричность включается в модель нелинейным безынерционным преобразованием
+случайного процесса. Однако, любое нелинейное преобразование случайного процесса
+приводит к преобразованию его автоковариационной функции. Самый простой способ
+подавить этот эффект состоит в предварительной трансформации автоковариационной
+функции процесса. Подробный метод преобразования изложен в работе
+cite:boukhanovsky1997thesis.
Формула $z=f(y)$ преобразования взволнованной поверхности к необходимому
одномерному закону распределения $F(z)$ получается путем решения нелинейного
@@ -342,7 +345,7 @@ $y_k|_{k=0}^N$ сетки сгенерированной поверхности
f(y) H_m(y) \exp\left[ -\frac{y^2}{2} \right],
\end{equation*}
$H_m$ --- полином Эрмита, а $f(y)$ --- решение
-уравнения~\eqref{eq:distribution-transformation}. Воспользовавшись
+уравнения eqref:eq:distribution-transformation. Воспользовавшись
полиномиальной аппроксимацией $f(y) \approx \sum\limits_i d_i y^i$ и
аналитическими выражениями для полнимов Эрмита, формулу определения
коэффициентов можно упростить, используя следующее равенство:
@@ -372,7 +375,9 @@ $\epsilon$:
уравнение eqref:eq:distribution-transformation эффективнее решать методом
бисекции. Использование полиномиальной аппроксимацией в формулах для
коэффициентов ряда Грама---Шарлье не приводит к аналогичным ошибкам.
+
** Нефизическая природа модели
+* Постановка численного эксперимента
* Определение поля давлений под дискретно заданной взволнованной поверхностью
* Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования морского волнения
* Заключение
