commit fbd105a080937baf22405c669bb1421df17ab463
parent 5b67e5a53b315d2d2cd181f09f4c1fdd1ced2396
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 28 Feb 2017 21:12:06 +0300
Reduce section depth.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 47 | ++++++++++++++++++++++------------------------- |
| phd-diss.org | | | 57 | ++++++++++++++++++++++++++++----------------------------- |
2 files changed, 50 insertions(+), 54 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -468,7 +468,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
давлений, фактически сведя задачу к генерации поля давлений, а не самой
взволнованной поверхности.
-*** Модель Лонге---Хиггинса
+**** Модель Лонге---Хиггинса.
Наиболее простой моделью, формула которой выводится в рамках линейной теории
волн (см.\nbsp{}разд.\nbsp{}[[#longuet-higgins-derivation]]), является модель
Лонге---Хиггинса (ЛХ)\nbsp{}cite:longuet1957statistical. Подробный сравнительный
@@ -499,7 +499,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
c_n = \sqrt{ \textstyle\int\limits_{\omega_n}^{\omega_{n+1}} S(\omega) d\omega}.
\end{equation*}
-*** Основные недостатки модели Лонге---Хиггинса
+**** Основные недостатки модели Лонге---Хиггинса.
Модель Лонге---Хиггинса отличается простотой численного алгоритма и
наглядностью, однако, на практике она обладает рядом недостатков.
@@ -532,7 +532,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
длительных экспериментов и имеет ряд недостатков, не позволяющих использовать ее
в качестве основы для построения более совершенных моделей.
-*** Модель АРСС
+**** Модель АРСС.
В\nbsp{}cite:spanos1982arma модель АРСС используется для генерации временного ряда,
спектр которого совпадает с аппроксимацией Пирсона---Московица для спектров
морского волнения. Авторы проводят эксперименты для одномерных моделей АР, СС и
@@ -575,7 +575,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
пример успешного применения модели процесса АР для моделирования морских волн.
** Известные формулы определения поля давлений
-*** Теория волн малых амплитуд
+**** Теория волн малых амплитуд.
В\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis дается решение
обратной задачи гидродинамики для случая идеальной несжимаемой жидкости в рамках
теории волн малых амплитуд (в предположении, что длина волны много больше ее
@@ -620,7 +620,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
значит не может быть использована вместе с моделью ветрового волнения,
генерирующей волны произвольных амплитуд.
-*** Линеаризация граничного условия
+**** Линеаризация граничного условия.
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: linearisation
:END:
@@ -637,7 +637,6 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
* Модель АРСС в задаче имитационного моделирования морского волнения
** Основные формулы трехмерного процесса AРСС
-*** Три возможных процесса
Модель АРСС для морского волнения определяет взволнованную морскую поверхность
как трехмерный (два пространственных и одно временное измерение) процесс
авторегрессии скользящего среднего: каждая точка взволнованной поверхности
@@ -656,15 +655,16 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
,
\label{eq-arma-process}
\end{equation}
-где \(\zeta\)\nbsp{}--- подъем (аппликата) взволнованной поверхности, \(\Phi\)\nbsp{}---
-коэффициенты процесса АР, \(\Theta\)\nbsp{}--- коэффициенты процесса СС, \(\epsilon\)\nbsp{}---
-белый шум, имеющий Гауссово распределение, \(\vec N\)\nbsp{}--- порядок процесса АР,
-\(\vec M\)\nbsp{}--- порядок процесса СС, причем \(\Phi_{\vec{0}}\equiv0\),
-\(\Theta_{\vec{0}}\equiv0\). Здесь стрелки обозначают многокомпонентные индексы,
-содержащие отдельную компоненту для каждого измерения. В общем случае в качестве
-компонент могут выступать любые скалярные величины (температура, соленость,
-концентрация какого-либо раствора в воде и т.п.). Параметрами уравнения служат
-коэффициенты и порядки процессов АР и СС.
+где \(\zeta\)\nbsp{}--- подъем (аппликата) взволнованной поверхности,
+\(\Phi\)\nbsp{}--- коэффициенты процесса АР, \(\Theta\)\nbsp{}--- коэффициенты
+процесса СС, \(\epsilon\)\nbsp{}--- белый шум, имеющий Гауссово распределение,
+\(\vec{N}\)\nbsp{}--- порядок процесса АР, \(\vec{M}\)\nbsp{}--- порядок
+процесса СС, причем \(\Phi_{\vec{0}}\equiv0\), \(\Theta_{\vec{0}}\equiv0\).
+Здесь стрелки обозначают многокомпонентные индексы, содержащие отдельную
+компоненту для каждого измерения. В общем случае в качестве компонент могут
+выступать любые скалярные величины (температура, соленость, концентрация
+какого-либо раствора в воде и т.п.). Параметрами уравнения служат коэффициенты и
+порядки процессов АР и СС.
Свойства стационарности и обратимости являются основными критериями выбора того
или иного процесса для моделирования волн разных профилей, которые обсуждаются в
@@ -870,7 +870,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
образом, лучшим решением на данный момент является использование процессов АР и
СС по отдельности.
-*** Критерии выбора процесса для моделирования разных профилей волн
+**** Критерии выбора процесса для моделирования разных профилей волн.
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec-process-selection
:END:
@@ -1319,7 +1319,6 @@ eqref:eq-solution-2d-full до
* Численные методы и результаты экспериментов
** Форма АКФ для разных волновых профилей
-*** Два метода для определения формы АКФ морских волн
**** Аналитический метод.
Прямой способ нахождения АКФ, соответствующей заданному профилю морской волны,
состоит в применении теоремы Винера---Хинчина. Согласно этой теореме
@@ -1354,7 +1353,6 @@ eqref:eq-solution-2d-full до
неточен, но более простой по сравнению с применением теоремы Винера---Хинчина;
он, в основном, полезен для тестирования модели АРСС.
-*** Примеры АКФ для различных волновых профилей
**** АКФ стоячей волны.
Профиль трехмерной плоской стоячей волны задается как
\begin{equation}
@@ -1412,7 +1410,7 @@ eqref:eq-solution-2d-full до
экспоненту, не изменяя положение максимума АКФ (как это требовалось для стоячей
волны).
-*** Сравнение изученных методов
+**** Сравнение изученных методов.
Итого, аналитический метод нахождения АКФ морских волн сводится к следующим
шагам.
- Обеспечить затухание выражения для профиля волны на \(\pm\infty\), домножив его
@@ -1863,7 +1861,7 @@ eqref:eq-solution-2d-full показывает удовлетворительн
* Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования морского волнения
** Модель вычислений
-*** Отображение алгоритма генерации взволнованной поверхности на вычислительную модель
+**** Отображение алгоритма генерации взволнованной поверхности на вычислительную модель.
Модель АРСС реализована в программном комплексе, работающем по принципу
вычислительного конвейера, в котором каждое звено применяет некоторую функцию к
выходным данным предыдущего звена. Звенья конвейера распределяются по узлам
@@ -2042,7 +2040,7 @@ Parallel)\nbsp{}cite:valiant1990bridging, применяемой в систем
фреймворк запускает сервис и приложение в одном процессе. Фреймворк называется
"Фабрика" и находится на этапе проверки концепции.
-*** Обзор вычислительной модели
+**** Обзор вычислительной модели.
Ключевой особенностью, которая отсутствует в текущих технологиях параллельного
программирования, является возможность указать иерархических зависимостей между
параллельными задачами. Когда такая зависимость есть, определить, какая из задач
@@ -2215,7 +2213,7 @@ graph G {
#+RESULTS: fig-subord-ppl
[[file:build/subord-ppl-ru.pdf]]
-*** Основополагающие принципы модели
+**** Основополагающие принципы модели.
Модель конвейера обработки данных строится по следующим принципам, следование
которым обеспечивает максимальную эффективность программы.
- В модели отсутствует понятие сообщения, роль сообщения выполняет сам
@@ -2269,7 +2267,7 @@ graph G {
обработчиков событий одновременно.
** Реализация для систем с общей памятью (SMP)
-*** Алгоритм распределения нагрузки
+**** Алгоритм распределения нагрузки.
Наиболее простым и широко применяемым подходом к распределению нагрузки на
вычислительную систему является разбиение данных на равные части (или разбиение
задачи на однородные подзадачи) с последующим их равномерным распределением
@@ -2312,7 +2310,6 @@ graph G {
предсказания времени их выполнения, однако такие объекты не встречаются в
реализации модели АРСС.
-*** Результаты тестирования
**** Производительность реализаций на MPI, OpenMP и OpenCL.
Программная реализация состояла в создании и отладке прототипа программы и в
последующем написании компоненты виртуального полигона на языке более низкого
@@ -2494,7 +2491,7 @@ arma.plot_factory_vs_openmp_overlap(
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec:node-discovery
:END:
-**** Введение.
+
Многие распределенные системы построены по принципу /субординации/: в каждом
кластере выбирается главный (руководящий) узел, который управляет очередью
задач, планирует их запуск на подчиненных узлах и следит за их состоянием. Роль
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -454,7 +454,7 @@ formula. As will be shown in section [[#linearisation]], such formula may simpli
pressure computation by effectively reducing the task to pressure field
generation, instead of wavy surface generation.
-*** Longuet---Higgins model
+**** Longuet---Higgins model.
The simplest model, formula of which is derived in the framework of linear wave
theory (see\nbsp{}section\nbsp{}[[#longuet-higgins-derivation]]), is
Longuet---Higgins (LH) model\nbsp{}cite:longuet1957statistical. In-depth
@@ -483,7 +483,7 @@ Coefficients \(c_n\) are derived from wave energy spectrum \(S(\omega)\) via
c_n = \sqrt{ \textstyle\int\limits_{\omega_n}^{\omega_{n+1}} S(\omega) d\omega}.
\end{equation*}
-*** Disadvantages of Longuet-Higgins model
+**** Disadvantages of Longuet-Higgins model.
Although LH model is simple and easy to understand, there are shortcomings that
appear in practice.
@@ -515,7 +515,7 @@ To summarise, LH model is applicable to generating ocean wavy surface in the
framework of linear wave theory, inefficient for long-time simulations, and
difficult to use as a base for more advanced models.
-*** ARMA model
+**** ARMA model
In\nbsp{}cite:spanos1982arma ARMA model is used to generate time series spectrum of
which is compatible with Pierson---Moskowitz (PM) approximation of ocean wave
spectrum. The authors carry out experiments for one-dimensional AR, MA and ARMA
@@ -556,7 +556,7 @@ two typical wave periods. It is an example of successful application of AR
process to ocean wave modelling.
** Pressure field determination formulae
-*** Small amplitude waves theory
+**** Small amplitude waves theory.
In\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis the authors
propose a solution for inverse problem of hydrodynamics of potential flow in the
framework of small-amplitude wave theory (under assumption that wave length is
@@ -604,7 +604,7 @@ attempted to calculate velocity field for large-amplitude waves, and this is the
reason that it can not be used together with ARMA model, that generates
arbitrary-amplitude waves.
-*** Linearisation of boundary condition
+**** Linearisation of boundary condition.
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: linearisation
:END:
@@ -621,7 +621,6 @@ are plugged to dynamic boundary condition to obtain pressures.
* ARMA model for ocean wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
-*** Three possible processes
ARMA ocean simulation model defines ocean wavy surface as three-dimensional (two
dimensions in space and one in time) autoregressive moving average process:
every surface point is represented as a weighted sum of previous in time and
@@ -638,13 +637,15 @@ distributed random impulses. The governing equation for 3-D ARMA process is
,
\label{eq-arma-process}
\end{equation}
-where \(\zeta\)\nbsp{}--- wave elevation, \(\Phi\)\nbsp{}--- AR process coefficients, \(\Theta\)\nbsp{}--- MA process coefficients, \(\epsilon\)\nbsp{}--- white noise with Gaussian
-distribution, \(\vec N\)\nbsp{}--- AR process order, \(\vec M\)\nbsp{}--- MA process order, and
-\(\Phi_{\vec{0}}\equiv{0}\), \(\Theta_{\vec{0}}\equiv{0}\). Here arrows denote
-multi-component indices with a component for each dimension. In general, any
-scalar quantity can be a component (temperature, salinity, concentration of some
-substance in water etc.). Equation parameters are AR and MA process coefficients
-and order.
+where \(\zeta\)\nbsp{}--- wave elevation, \(\Phi\)\nbsp{}--- AR process
+coefficients, \(\Theta\)\nbsp{}--- MA process coefficients,
+\(\epsilon\)\nbsp{}--- white noise with Gaussian distribution,
+\(\vec{N}\)\nbsp{}--- AR process order, \(\vec{M}\)\nbsp{}--- MA process order,
+and \(\Phi_{\vec{0}}\equiv{0}\), \(\Theta_{\vec{0}}\equiv{0}\). Here arrows
+denote multi-component indices with a component for each dimension. In general,
+any scalar quantity can be a component (temperature, salinity, concentration of
+some substance in water etc.). Equation parameters are AR and MA process
+coefficients and order.
**** Autoregressive (AR) process.
AR process is ARMA process with only one random impulse instead of theirs
@@ -847,7 +848,7 @@ For the first approach there is a formula to re-compute ACF for AR process, but
there is no such formula for the second approach. So, the best solution for now
is to simply use AR and MA process exclusively.
-*** Process selection criteria for different wave profiles
+**** Process selection criteria for different wave profiles.
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec-process-selection
:END:
@@ -1279,7 +1280,6 @@ Final solution is obtained after plugging \(E(u,v)\) into eqref:eq-guessed-sol-3
* Numerical methods and experimental results
** The shape of ACF for different types of waves
-*** Two methods to find ocean waves ACF
**** Analytic method of finding the ACF.
The straightforward way to find ACF for a given ocean wave profile is to apply
Wiener---Khinchin theorem. According to this theorem the autocorrelation \(K\) of
@@ -1312,8 +1312,7 @@ resulting function as ACF. So, this empirical method is imprecise but offers
simpler alternative to Wiener---Khinchin theorem approach; it is mainly useful
to test ARMA model.
-*** Examples of ACFs for various types of wave profiles
-**** Standing wave.
+**** Standing wave ACF.
For three-dimensional plain standing wave the profile is given by
\begin{equation}
\zeta(t, x, y) = A \sin (k_x x + k_y y) \sin (\sigma t).
@@ -1351,7 +1350,7 @@ This can be done either by changing the phase of the sine, or by substituting
sine with cosine to move the maximum of the function to the origin of
coordinates.
-**** Propagating wave.
+**** Propagating wave ACF.
Three-dimensional profile of plain propagating wave is given by
\begin{equation}
\zeta(t, x, y) = A \cos (\sigma t + k_x x + k_y y).
@@ -1369,7 +1368,7 @@ For the empirical method the wave profile is simply multiplied by a decaying
exponent without need to adapt the maximum value of ACF (as it is required for
standing wave).
-*** Comparison of studied methods
+**** Comparison of studied methods.
To summarise, the analytic method of finding ocean wave's ACF reduces to the
following steps.
- Make wave profile decay when approaching \(\pm\infty\) by multiplying it by
@@ -1527,7 +1526,7 @@ increasing the size of the grid has insignificant effect on the result. In the
majority of cases three Gram---Charlier series coefficients is enough to
transform ACF; relative error without interpolation is \(10^{-5}\).
-*** White noise generation
+*** White noise generation algorithm
In order to eliminate periodicity from generated wavy surface, it is imperative
to use PRNG with sufficiently large period to generate white noise. Parallel
Mersenne Twister\nbsp{}cite:matsumoto1998mersenne with a period of \(2^{19937}-1\) is
@@ -1544,7 +1543,7 @@ states consumes considerable amount of processor time, vector of initial states
is created preliminary with knowingly larger number of parallel threads and
saved to a file, which is then read before starting white noise generation.
-*** Wavy surface generation
+*** Wavy surface generation algorithm
In ARMA model value of wavy surface elevation at a particular point depends on
previous in space and time points, as a result the so called /ramp-up interval/
(see fig.\nbsp{}[[fig-ramp-up-interval]]), in which realisation does not correspond to
@@ -1807,7 +1806,7 @@ work.
* High-performance software implementation of ocean wave simulation
** Computational model
-*** Mapping wavy surface generation algorithm on computational model
+**** Mapping wavy surface generation algorithm on computational model.
Software implementation of ARMA model works as a computational pipeline, in
which each joint applies some function to the output coming from the pipe of the
previous joint. Joints are distributed across computer cluster nodes to enable
@@ -1977,7 +1976,7 @@ incurs too much overhead and is not popular in HPC community. As of now, the
framework runs in the same process as an parallel application that uses it. The
framework is called Factory, it is now in proof-of-concept development stage.
-*** Computational model overview
+**** Computational model overview.
The key feature that is missing in the current parallel programming technologies
is a possibility to specify hierarchical dependencies between parallel tasks.
When one has such dependency, it is trivial to determine which task should be
@@ -2145,7 +2144,7 @@ graph G {
#+RESULTS: fig-subord-ppl
[[file:build/subord-ppl.pdf]]
-*** Governing principles
+**** Governing principles.
Data processing pipeline model is based on the following principles, following
which maximises efficiency of a programme.
- There is no notion of a message in the model, a kernel is itself a message
@@ -2193,7 +2192,7 @@ So, control flow objects (or kernels) possess properties of both cooperative
routines and event handlers.
** SMP implementation
-*** Load balancing algorithm
+**** Load balancing algorithm.
The simplest approach to balance the load on a multi-processor system is to
split data into equal parts (or a task into homogeneous subtasks) and to
distribute them evenly between processor cores and cluster nodes, however, this
@@ -2221,8 +2220,9 @@ work in parallel to each other, lowering overall system resources downtime
compared to using all devices from a single thread.
In order to take into account non-homogeneous input data parts or tasks, one may
-predict execution time of each task. Relevant study is done in\nbsp{}cite:degtyarev2016balance since ARMA model implementation includes mostly
-homogeneous tasks.
+predict execution time of each task. Relevant study is done
+in\nbsp{}cite:degtyarev2016balance since ARMA model implementation includes
+mostly homogeneous tasks.
So, load balancing is done in two stages: in the first stage the task wrapped in
the kernel is routed to the appropriate device and in the second stage the
@@ -2230,7 +2230,6 @@ kernel is routed to one of the thread from the device thread pool.
Non-homogeneous kernels may be handled by predicting their execution time, but
such kernels are not present in ARMA model implementation.
-*** Evaluation
**** Performance of MPI, OpenMP, OpenCL implementations.
ARMA model does not require highly optimised software implementation to be
efficient, its performance is high even without use of co-processors; there are
@@ -2353,7 +2352,7 @@ devices other than disks may be used as well.
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec:node-discovery
:END:
-**** Introduction.
+
Many distributed systems are built on the principle of /subordination/: there is
principal node in each cluster which manages job queue, schedules their
execution on subordinate nodes and monitors their state. Principal role is
