commit ec11b97d5678d3fe4bc9dc9a3b1555274dc8ebc9
parent 32034c84dbaf26465bf2e271b243919f944eaea8
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 8 Nov 2016 19:20:42 +0300
Translate LH model subsection.
Diffstat:
2 files changed, 50 insertions(+), 8 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -221,7 +221,7 @@ $\vec{\upsilon} = (\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- вектор скорости, $
со смешанным ГУ --- задаче Робена.
* Обзор литературы
-** Анализ моделей ветрового волнения
+** Анализ моделей морского волнения
Вычисление давлений возможно только при условии знания формы взволнованной
поверхности, которая задается либо дискретно в каждой точке пространственной
сетки, либо непрерывно с помощью аналитической формулы. Как будет показано в
@@ -241,16 +241,16 @@ cite:degtyarev2011modelling,boukhanovsky1997thesis.
поверхности определяется формулой
#+name: eq:longuet-higgins
\begin{equation}
- \zeta(x,y,t) = \sum\limits_n c_n \cos(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n)
+ \zeta(x,y,t) = \sum\limits_n c_n \cos(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
\end{equation}
-Волновые числа $(u_n,v_n)$ непрерывно распределены на плоскости $(u,v)$, т.е.
-площадка $du \times dv$ содержит бесконечно большое количество волновых чисел.
-Частота связана с волновыми числами дисперсионным соотношением
+Здесь волновые числа $(u_n,v_n)$ непрерывно распределены на плоскости $(u,v)$,
+т.е. площадка $du \times dv$ содержит бесконечно большое количество волновых
+чисел. Частота связана с волновыми числами дисперсионным соотношением
$\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является трехмерным
эргодическим стационарным однородным гауссовым процессом, определяемым
соотношением
\begin{equation*}
- 2E_\zeta(u,v)\, du\, dv = \sum\limits_n c_n^2
+ 2E_\zeta(u,v)\, du\, dv = \sum\limits_n c_n^2,
\end{equation*}
где $E_\zeta(u,v)$ --- двумерная спектральная плотность энергии волн.
Коэффициенты $c_n$ определяются из энергетического спектра волнения $S(\omega)$
@@ -259,7 +259,7 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
c_n = \sqrt{ \textstyle\int\limits_{\omega_n}^{\omega_{n+1}} S(\omega) d\omega}.
\end{equation*}
-*** Основные недостатки модели
+*** Основные недостатки модели Лонге---Хиггинса
Модель Лонге---Хиггинса отличается простотой численного алгоритма и
наглядностью, моделируя физически адекватную морскую поверхность. Однако, на
практике она обладает рядом недостатков cite:degtyarev2011modelling.
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -196,9 +196,51 @@ inverse problem of hydrodynamics reduces to Laplace equation with mixed boundary
condition --- Robin problem.
* Related work
-*** ARMA Model in ocean sciences
+** Ocean wave models analysis
+Pressure computation is only possible when the shape of wavy surface is known.
+It is defined either at discrete grid points, or continuously via some analytic
+formula. As will be shown in section [[#linear-boundary]], such formula may simplify
+pressure computation by effectively reducing the task to pressure field
+generation, instead of wavy surface generation.
+
+*** Longuet---Higgins model
+The simplest model, formula of which is derived in the framework of linear wave
+theory, is Longuet---Higgins (LH) model cite:longuet1957statistical. In-depth
+comparative analysis of this model and ARMA model is done in
+cite:degtyarev2011modelling,boukhanovsky1997thesis.
+
+LH model represents ocean wavy surface as a superposition of
+sine waves with random amplitudes $c_n$ and phases $\epsilon_n$, continuously
+distributed on interval $[0,2\pi]$. Wavy surface elevation ($z$ coordinate) is
+defined by
+#+name: eq:longuet-higgins
+\begin{equation}
+ \zeta(x,y,t) = \sum\limits_n c_n \cos(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
+\end{equation}
+Here wave numbers $(u_n,v_n)$ are continuously distributed on plane $(u,v)$,
+i.e. area $du \times dv$ contains infinite quantity of wave numbers. Frequency
+is related to wave numbers via dispersion relation $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$.
+Function $\zeta(x,y,t)$ is a three-dimensional ergodic stationary homogeneous
+Gaussian process defined by
+\begin{equation*}
+ 2E_\zeta(u,v)\, du\, dv = \sum\limits_n c_n^2,
+\end{equation*}
+where $E_\zeta(u,v)$ --- two-dimensional wave energy spectral density.
+Coefficients $c_n$ are derived from wave energy spectrum $S(\omega)$ via
+\begin{equation*}
+ c_n = \sqrt{ \textstyle\int\limits_{\omega_n}^{\omega_{n+1}} S(\omega) d\omega}.
+\end{equation*}
+
+*** Disadvantages of Longuet-Higgins model
+*** ARMA model in ocean sciences
cite:mignolet1992simulation,spanos1982arma,spanos1983arma
+** Known pressure field formulae
+*** Small-amplitude waves theory
+*** Linearisation of boundary condition
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: linear-boundary
+:END:
* ARMA model for ocean wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
*** Three possible processes
