commit aa02aef010234837008f08ceaf3450abab0600e8
parent 25519261f1ac072bc27f1f17d84378bafc50fcde
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 8 Nov 2016 15:14:25 +0300
Rewrite problem statement.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 80 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--------------------------------------- |
| phd-diss.org | | | 38 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ |
2 files changed, 79 insertions(+), 39 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -180,16 +180,46 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
более высокую вычислительную эффективность модели АРСС.
* Постановка задачи
-Задача состоит в применении авторегрессионной модели ветрового волнения для
-генерации морских волн произвольной амплитуды и в определении поля давлений под
-взволнованной морской поверхностью, сгенерированной этой моделью. Поле давлений
-для случая идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа со
-смешанным граничным условием. Для случая волн малых амплитуд полученный решение
-должно быть сопоставимо с известными формулами линейной теории волн; для
-остальных случаев решение не должно расходиться. Результатом работы должна стать
-программная реализация авторегрессионной модели и метода вычисления давлений,
-эффективно работающая в распределенной вычислительной среде и на
-многопроцессорной системе с общей памятью.
+Задача состоит в исследовании возможности применении математического аппарата
+процесса АРСС для моделирования морских волн и в выводе формулы для поля
+давлений под генерируемой взволнованной морской поверхностью для случая
+идеальной несжимаемой жидкости без предположений линейной теории волн.
+- Для случая волн малых амплитуд полученная формула должна быть сопоставимо с
+ соответствующей формулой линейной теории волн; для остальных случаев формула
+ не должна расходиться.
+- Интегральные характеристики генерируемой взволнованной поверхности должны
+ совпадать с характеристиками реальных морских волн.
+- Программная реализация модели АРСС и формулы вычисления давлений должна
+ работать на системах с общей (SMP) и распределенной памятью (MPP).
+
+**** Формула для поля давлений.
+Задача определения поля давлений под взволнованной морской поверхностью
+представляет собой обратную задачу гидродинамики для несжимаемой невязкой
+жидкости. Система уравнений для нее в общем виде записывается как
+cite:kochin1966theoretical
+\begin{align}
+ & \nabla^2\phi = 0,\nonumber\\
+ & \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\label{eq:problem}\\
+ & D\zeta = \nabla \phi \cdot \vec{n}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\nonumber
+\end{align}
+где $\phi$ --- потенциал скорости, $\zeta$ --- подъем (аппликата) взволнованной
+поверхности, $p$ --- давление жидкости, $\rho$ --- плотность жидкости,
+$\vec{\upsilon} = (\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- вектор скорости, $g$ ---
+ускорение свободного падения и $D$ --- субстанциональная производная
+(производная Лагранжа). Первое уравнение является уравнением неразрывности
+(уравнение Лапласа), второе --- законом сохранения импульса (которое иногда
+называют динамическим граничным условием); третье уравнение --- кинематическое
+граничное условие, которое сводится к равенству скорости перемещения этой
+поверхности ($D\zeta$) нормальной составляющей скорости жидкости ($\nabla \phi
+\cdot \vec{n}$).
+
+Обратная задача гидродинамики заключается в решении этой системы уравнений
+относительно $\phi$. В такой постановке динамическое ГУ становится явной
+формулой для определения поля давлений по значениям производных потенциалов
+скорости, полученных из оставшихся уравнений. Таким образом, с математической
+точки зрения обратная задача гидродинамики сводится к решению уравнения Лапласа
+со смешанным ГУ --- задаче Робена.
+
* Обзор литературы
** Анализ моделей ветрового волнения
*** Модель Лонге---Хиггинса
@@ -266,35 +296,7 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
недостатков, не позволяющих использовать ее в качестве основы для построения
более совершенных моделей.
-** Известные методы определения поля давлений
-*** Общая постановка задачи
-Задача определения поля давлений под взволнованной морской поверхностью
-представляет собой обратную задачу гидродинамики для несжимаемой невязкой
-жидкости. Система уравнений для нее в общем виде записывается как
-cite:kochin1966theoretical
-\begin{align}
- & \nabla^2\phi = 0,\nonumber\\
- & \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\label{eq:problem}\\
- & D\zeta = \nabla \phi \cdot \vec{n}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\nonumber
-\end{align}
-где $\phi$ --- потенциал скорости, $\zeta$ --- подъем (аппликата) взволнованной
-поверхности, $p$ --- давление жидкости, $\rho$ --- плотность жидкости,
-$\vec{\upsilon} = (\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- вектор скорости, $g$ ---
-ускорение свободного падения и $D$ --- субстанциональная производная (производная
-Лагранжа). Первое уравнение является уравнением неразрывности (уравнение
-Лапласа), второе --- законом сохранения импульса, которое иногда называют
-динамическим граничным условием; третье уравнение --- кинематическое граничное
-условие, которое сводится к равенству нормальной составляющей скорости жидкости
-($\nabla \phi \cdot \vec{n}$) в каждой точке взволнованной поверхности
-$\zeta(x,y,t)$ скорости перемещения этой поверхности ($D\zeta$).
-
-Обратная задача гидродинамики заключается в решении этой системы уравнений
-относительно $\phi$. В такой постановке уравнение Лапласа и кинематическое ГУ
-используются для нахождения потенциала скорости, а динамическое ГУ --- для
-вычисления давлений по известным производным потенциала. Таким образом, с
-математической точки зрения обратная задача гидродинамики сводится к решению
-уравнения Лапласа со смешанным ГУ --- задаче Робена для уравнения Лапласа.
-
+** Известные формулы определения поля давлений
*** Теория волн малых амплитуд
В cite:stab2012 дается решение обратной задачи гидродинамики для случая
идеальной несжимаемой жидкости в рамках теории волн малых амплитуд (в
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -157,6 +157,44 @@ where they were compared to previously used LH model. Preliminary numerical
experiments showed higher computational efficiency of ARMA model.
* Problem statement
+The aim of the study reported here is to investigate possibilities of applying
+ARMA process mathematical apparatus to ocean wave modeling and to derive formula
+for pressure field under generated wavy surface without assumptions of linear
+wave theory.
+- In case of small-amplitude waves resulting formula must correspond to the
+ one from linear wave theory; in all other cases the formula must not diverge.
+- Integral characteristics of generated wavy surface must match the ones of real
+ ocean waves.
+- Software implementation of ARMA model and pressure field formula must work on
+ shared memory (SMP) and distributed memory (MPP) systems.
+
+**** Pressure field formula.
+The problem of finding pressure field under wavy sea surface represents inverse
+problem of hydrodynamics for incompressible inviscid fluid. System of equations
+for it in general case is written as cite:kochin1966theoretical
+\begin{align}
+ & \nabla^2\phi = 0,\nonumber\\
+ & \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\label{eq:problem}\\
+ & D\zeta = \nabla \phi \cdot \vec{n}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\nonumber
+\end{align}
+where $\phi$ --- velocity potential, $\zeta$ --- elevation ($z$ coordinate) of
+wavy surface, $p$ --- wave pressure, $\rho$ --- fluid density, $\vec{\upsilon} =
+(\phi_x, \phi_y, \phi_z)$ --- velocity vector, $g$ --- acceleration of gravity,
+and $D$ --- substantial (Lagrange) derivative. The first equation is called
+continuity (Laplace) equation, the second one is the conservation of momentum
+law (the so called called dynamic boundary condition); the third one is
+kinematic boundary condition for free wavy surface, which states that rate of
+change of wavy surface elevation ($D\zeta$) equals to the change of velocity
+potential derivative along the wavy surface normal ($\nabla \phi \cdot
+\vec{n}$).
+
+Inverse problem of hydrodynamics consists in solving this system of equations
+for $\phi$. In this formulation dynamic boundary condition becomes explicit
+formula to determine pressure field using velocity potential derivatives
+obtained from the remaining equations. So, from mathematical point of view
+inverse problem of hydrodynamics reduces to Laplace equation with mixed boundary
+condition --- Robin problem.
+
* Related work
* ARMA model for ocean wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
