commit a0dc061b0f3f46992f6aaaf03ed64b0d8acba2d5
parent 19219e1f44bcfd29c02b0ed2d48148eba497be7e
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 24 Jul 2017 18:35:21 +0300
Move related work to the first section.
Diffstat:
| arma-thesis-ru.org | | | 126 | ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------- |
| arma-thesis.org | | | 130 | +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------- |
2 files changed, 127 insertions(+), 129 deletions(-)
diff --git a/arma-thesis-ru.org b/arma-thesis-ru.org
@@ -462,6 +462,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
со смешанным ГУ\nbsp{}--- задаче Робена.
* Обзор литературы
+* Модель АРСС в задаче имитационного моделирования морского волнения
** Анализ моделей морского волнения
Вычисление давлений возможно только при условии знания формы взволнованной
поверхности, которая задается либо дискретно в каждой точке пространственной
@@ -528,7 +529,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
включении нелинейных членов в ур.\nbsp{}[[eq-longuet-higgins]], для которого не
известна формула вычисления
коэффициентов\nbsp{}cite:рожков1990вероятностные.
-
+
Таким образом, модель ЛХ применима для решения задачи генерации взволнованной
морской поверхности только в рамках линейной теории волн, неэффективна для
длительных экспериментов и имеет ряд недостатков, не позволяющих использовать ее
@@ -576,68 +577,6 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
прогноз для низкочастотных волн зыби вплоть до двух типовых периодов волн. Это
пример успешного применения модели процесса АР для моделирования морских волн.
-** Известные формулы определения поля давлений
-**** Теория волн малых амплитуд.
-В\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis дается решение
-обратной задачи гидродинамики для случая идеальной несжимаемой жидкости в рамках
-теории волн малых амплитуд (в предположении, что длина волны много больше ее
-высоты: \(\lambda \gg h\)). В этом случае обратная задача линейна и сводится к
-уравнению Лапласа со смешанным граничным условием, а уравнение движения
-используется только для нахождения давлений по известным значениям производных
-потенциала скорости. Предположение о малости амплитуд волн означает слабое
-изменение локального волнового числа во времени и пространстве по сравнению с
-подъемом (аппликатой) взволнованной поверхности. Это позволяет вычислить
-производную подъема поверхности по \(z\) как \(\zeta_z=k\zeta\), где \(k\)\nbsp{}---
-волновое число. В двухмерном случае решение записывается явной формулой
-\begin{align}
- \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
- -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
- \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial
- z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq-old-sol-2d}\\
- I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
-\end{align}
-где \(\alpha\)\nbsp{}--- уклоны волн. В трехмерном случае решение записывается в
-виде эллиптического дифференциального уравнения в частных производных
-\begin{align*}
- & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
- \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
- 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\
- & \left(
- \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} +
- \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} +
- \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y}
- \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\
- & \left(
- \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} +
- \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} +
- \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y}
- \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\
- & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
- \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
-\end{align*}
-Уравнение предполагается решать численно путем сведения к разностному.
-
-Как будет показано в [[#sec:compare-formulae]] формула eqref:eq-old-sol-2d
-расходится при попытке вычислить поле скоростей для волн больших амплитуд, а
-значит не может быть использована вместе с моделью ветрового волнения,
-генерирующей волны произвольных амплитуд.
-
-**** Линеаризация граничного условия.
-:PROPERTIES:
-:CUSTOM_ID: linearisation
-:END:
-Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу для поля
-скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия. Формула для
-потенциала скорости запишется как
-\begin{equation*}
-\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
- e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
- \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
-\end{equation*}
-Формула дифференцируется для получения производных потенциала, а полученные
-значения подставляются в динамическое граничное условие для вычисления давлений.
-
-* Модель АРСС в задаче имитационного моделирования морского волнения
** Основные формулы трехмерного процесса AРСС
Модель АРСС для морского волнения определяет взволнованную морскую поверхность
как трехмерный (два пространственных и одно временное измерение) процесс
@@ -915,6 +854,67 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
может сделать модель более точной при условии наличия соответствующих формул
пересчета коэффициентов, что является целью дальнейших исследований.
+** Известные формулы определения поля давлений
+**** Теория волн малых амплитуд.
+В\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis дается решение
+обратной задачи гидродинамики для случая идеальной несжимаемой жидкости в рамках
+теории волн малых амплитуд (в предположении, что длина волны много больше ее
+высоты: \(\lambda \gg h\)). В этом случае обратная задача линейна и сводится к
+уравнению Лапласа со смешанным граничным условием, а уравнение движения
+используется только для нахождения давлений по известным значениям производных
+потенциала скорости. Предположение о малости амплитуд волн означает слабое
+изменение локального волнового числа во времени и пространстве по сравнению с
+подъемом (аппликатой) взволнованной поверхности. Это позволяет вычислить
+производную подъема поверхности по \(z\) как \(\zeta_z=k\zeta\), где \(k\)\nbsp{}---
+волновое число. В двухмерном случае решение записывается явной формулой
+\begin{align}
+ \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
+ -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
+ \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial
+ z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq-old-sol-2d}\\
+ I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
+\end{align}
+где \(\alpha\)\nbsp{}--- уклоны волн. В трехмерном случае решение записывается в
+виде эллиптического дифференциального уравнения в частных производных
+\begin{align*}
+ & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
+ \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
+ 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\
+ & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
+ \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
+\end{align*}
+Уравнение предполагается решать численно путем сведения к разностному.
+
+Как будет показано в [[#sec:compare-formulae]] формула eqref:eq-old-sol-2d
+расходится при попытке вычислить поле скоростей для волн больших амплитуд, а
+значит не может быть использована вместе с моделью ветрового волнения,
+генерирующей волны произвольных амплитуд.
+
+**** Линеаризация граничного условия.
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: linearisation
+:END:
+Модель Лонге---Хиггинса позволяет вывести явную формулу для поля
+скоростей путем линеаризации кинематического граничного условия. Формула для
+потенциала скорости запишется как
+\begin{equation*}
+\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
+ e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
+ \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
+\end{equation*}
+Формула дифференцируется для получения производных потенциала, а полученные
+значения подставляются в динамическое граничное условие для вычисления давлений.
+
** Определение поля давлений под дискретно заданной взволнованной поверхностью
Аналитические решения граничных задач для классических уравнений часто
используются для исследования различных свойств уравнений, и для таких
diff --git a/arma-thesis.org b/arma-thesis.org
@@ -1377,7 +1377,7 @@ obtained from the remaining equations. So, from mathematical point of view
inverse problem of hydrodynamics reduces to Laplace equation with mixed boundary
condition\nbsp{}--- Robin problem.
-* Related work
+* ARMA model for sea wave simulation
** Sea wave models analysis
Pressure computation is only possible when the shape of wavy surface is known.
It is defined either at discrete grid points, or continuously via some analytic
@@ -1486,71 +1486,6 @@ model gives the most accurate prediction of low-frequency swell waves for up to
two typical wave periods. It is an example of successful application of AR
process to sea wave modelling.
-** Pressure field determination formulae
-**** Small amplitude waves theory.
-In\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis the
-authors propose a solution for inverse problem of hydrodynamics of potential
-flow in the framework of small-amplitude wave theory (under assumption that wave
-length is much larger than height: \(\lambda \gg h\)). In that case inverse
-problem is linear and reduces to Laplace equation with mixed boundary
-conditions, and equation of motion is solely used to determine pressures for
-calculated velocity potential derivatives. The assumption of small amplitudes
-means the slow decay of wind wave coherence function, i.e. small change of local
-wave number in time and space compared to the wavy surface elevation (\(z\)
-coordinate). This assumption allows to calculate elevation \(z\) derivative as
-\(\zeta_z=k\zeta\), where \(k\) is wave number. In two-dimensional case the
-solution is written explicitly as
-\begin{align}
- \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
- -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
- \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial
- z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq-old-sol-2d}\\
- I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
-\end{align}
-where \(\alpha\) is wave slope. In three-dimensional case solution is written in
-the form of elliptic partial differential equation (PDE):
-\begin{align*}
- & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
- \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
- 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\
- & \left(
- \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} +
- \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} +
- \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y}
- \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\
- & \left(
- \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} +
- \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} +
- \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y}
- \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\
- & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
- \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
-\end{align*}
-The authors suggest transforming this equation to finite differences and solve
-it numerically.
-
-As will be shown in [[#sec:compare-formulae]] that eqref:eq-old-sol-2d diverges when
-attempted to calculate velocity field for large-amplitude waves, and this is the
-reason that it can not be used together with ARMA model, that generates
-arbitrary-amplitude waves.
-
-**** Linearisation of boundary condition.
-:PROPERTIES:
-:CUSTOM_ID: linearisation
-:END:
-
-LH model allows to derive an explicit formula for velocity field by linearising
-kinematic boundary condition. Velocity potential formula is written as
-\begin{equation*}
-\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
- e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
- \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
-\end{equation*}
-This formula is differentiated to obtain velocity potential derivatives, which
-are plugged to dynamic boundary condition to obtain pressures.
-
-
-* ARMA model for sea wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
ARMA sea simulation model defines sea wavy surface as three-dimensional (two
dimensions in space and one in time) autoregressive moving average process:
@@ -1819,6 +1754,69 @@ propagating waves. With new formulae for 3 dimensions a single mixed ARMA
process might increase model precision, which is one of the objectives of the
future research.
+** Pressure field determination formulae
+**** Small amplitude waves theory.
+In\nbsp{}cite:stab2012,детярев1998моделирование,degtyarev1997analysis the
+authors propose a solution for inverse problem of hydrodynamics of potential
+flow in the framework of small-amplitude wave theory (under assumption that wave
+length is much larger than height: \(\lambda \gg h\)). In that case inverse
+problem is linear and reduces to Laplace equation with mixed boundary
+conditions, and equation of motion is solely used to determine pressures for
+calculated velocity potential derivatives. The assumption of small amplitudes
+means the slow decay of wind wave coherence function, i.e. small change of local
+wave number in time and space compared to the wavy surface elevation (\(z\)
+coordinate). This assumption allows to calculate elevation \(z\) derivative as
+\(\zeta_z=k\zeta\), where \(k\) is wave number. In two-dimensional case the
+solution is written explicitly as
+\begin{align}
+ \left.\frac{\partial\phi}{\partial x}\right|_{x,t}= &
+ -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{-I(x)}
+ \int\limits_{0}^x\frac{\partial\dot{\zeta}/\partial
+ z+\alpha\dot{\alpha}}{\sqrt{1+\alpha^{2}}}e^{I(x)}dx,\label{eq-old-sol-2d}\\
+ I(x)= & \int\limits_{0}^x\frac{\partial\alpha/\partial z}{1+\alpha^{2}}dx,\nonumber
+\end{align}
+where \(\alpha\) is wave slope. In three-dimensional case solution is written in
+the form of elliptic partial differential equation (PDE):
+\begin{align*}
+ & \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} \left( 1 + \alpha_x^2 \right) +
+ \frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} \left( 1 + \alpha_y^2 \right) +
+ 2\alpha_x\alpha_y \frac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_x}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_x}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_x}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial x} + \\
+ & \left(
+ \frac{\partial \alpha_y}{\partial z} +
+ \alpha_x \frac{\partial \alpha_y}{\partial x} +
+ \alpha_y \frac{\partial \alpha_y}{\partial y}
+ \right) \frac{\partial \phi}{\partial y} + \\
+ & \frac{\partial \dot{\zeta}}{\partial z} +
+ \alpha_x \dot{\alpha_x} + \alpha_y \dot{\alpha_y} = 0.
+\end{align*}
+The authors suggest transforming this equation to finite differences and solve
+it numerically.
+
+As will be shown in [[#sec:compare-formulae]] that eqref:eq-old-sol-2d diverges when
+attempted to calculate velocity field for large-amplitude waves, and this is the
+reason that it can not be used together with ARMA model, that generates
+arbitrary-amplitude waves.
+
+**** Linearisation of boundary condition.
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: linearisation
+:END:
+
+LH model allows to derive an explicit formula for velocity field by linearising
+kinematic boundary condition. Velocity potential formula is written as
+\begin{equation*}
+\phi(x,y,z,t) = \sum_n \frac{c_n g}{\omega_n}
+ e^{\sqrt{u_n^2+v_n^2} z}
+ \sin(u_n x + v_n y - \omega_n t + \epsilon_n).
+\end{equation*}
+This formula is differentiated to obtain velocity potential derivatives, which
+are plugged to dynamic boundary condition to obtain pressures.
+
** Determining wave pressures for discretely given wavy surface
Analytic solutions to boundary problems in classical equations are often used to
study different properties of the solution, and for that purpose general
