commit a031cdf0f9995c682d635014eebb44cf7b23974b
parent 55acc09d52df6663c47a7f0ea5cc99cb1ac7b46b
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Mon, 9 Jan 2017 12:23:49 +0300
Sync analytic ACF method.
Diffstat:
2 files changed, 19 insertions(+), 3 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -1135,8 +1135,26 @@ $f_2(x,y)={\zeta_y}/{\sqrt{\vphantom{\zeta_x^2}\smash[b]{1+\zeta_y^2}}}-\zeta_y$
* Численные методы и результаты экспериментов
** Форма АКФ для разных волновых профилей
-*** Два метода для определения формы АКФ
+*** Два метода для определения формы АКФ морских волн
**** Аналитический метод.
+Наиболее простой метод нахождения АКФ, соответствующей определенному волновому
+профилю, состоит в применении теоремы Винера---Хинчина. Согласно этой теореме
+автокорреляционная функция $K$ функции $\zeta$ равна преобразованию Фурье от
+модуля этой функции в квадрате:
+\begin{equation}
+ K(t) = \Fourier{\left| \zeta(t) \right|^2}.
+ \label{eq:wiener-khinchin}
+\end{equation}
+Если заменить $\zeta$ на формулу для волнового профиля, это выражение даст
+аналитическую формулу для соответствующей АКФ.
+
+Для трехмерного волнового профиля (два пространственных и одно временное
+измерение) аналитическая формула представляет собой многочлен высокой степени, и
+ее лучше всего вычислять с помощью специализированного инженерного языка
+программирования. Затем, для практического применения она может быть
+аппроксимирована суперпозицией экспоненциально затухающих косинусов (именно так
+выглядит АКФ стационарного процесса АРСС cite:box1976time).
+
**** Эмпирический метод.
*** Примеры АКФ для различных волновых профилей
**** АКФ стоячей волны.
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -1342,8 +1342,6 @@ found in the following steps:
:PROPERTIES:
:CUSTOM_ID: sec:compute-delta
:END:
-** Propagating waves QQ-plots :noexport:
-
** ARMA model verification
*** Numerical experiments implementation methodology
*** Verification of wavy surface integral characteristics
