commit 959cc578cb557a78b665710f8926aab5333db8a7
parent 201bfbe22ec2fd43d4de9c800816d3d87201b083
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Thu, 10 Nov 2016 13:29:24 +0300
Edit related wortks.
Diffstat:
2 files changed, 30 insertions(+), 35 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -261,34 +261,29 @@ $\omega_n=\omega(u_n,v_n)$. Функция $\zeta(x,y,t)$ является тр
*** Основные недостатки модели Лонге---Хиггинса
Модель Лонге---Хиггинса отличается простотой численного алгоритма и
-наглядностью, моделируя физически адекватную морскую поверхность. Однако, на
-практике она обладает рядом недостатков cite:degtyarev2011modelling.
-
-Модель рассчитана на представление стационарного гауссова поля и не подходит для
-решения более общих задач: сумма большого числа гармоник со случайной амплитудой
-и фазой будет иметь нормальное распределение в независимости от исходного
-распределения фаз и амплитуд, что является следствием центральной предельной
-теоремы. Исследования показывают (XXX), что особенностью океанских волн и волн
-на поверхности жидкости ограниченной глубины является асимметричное
-распределение волновых аппликат, которое не воспроизводится моделью.
-
-С вычислительной точки зрения, недостатком модели является нелинейный рост
-времени генерации поверхности с ростом временной протяженности реализации. При
-увеличении временной протяженности необходимо увеличивается количество гармоник,
-которые требуется просуммировать для исключения периодичности. Другими словами,
-для исключения периодичности модель требует высокой степени дискретизации
-частотно‑направленного спектра волн, а значит и большого количества частот. Это
-приводит к нелинейному росту времени генерации поверхности, что делает модель
-неэффективной для проведения длительных численных экспериментов.
-
-Наконец, с инженерной точки зрения, модель обладает рядом особенностей, которые
-не позволяют использовать ее в качестве фундамента для построения более
-совершенных моделей.
-- В численных экспериментах скорость сходимости
- выражения\nbsp([[eq:longuet-higgins]]) низка и имеет вероятностный характер,
- т.к. не обеспечена сходимость по фазам $\epsilon_n$.
-- Обобщение модели для негауссовых и нелинейных процессов сопряжено с большой
- трудоемкостью вычислений cite:рожков1990вероятностные.
+наглядностью, однако, на практике она обладает рядом недостатков.
+
+1. Модель рассчитана на представление стационарного гауссова поля. Это является
+ следствием центральной предельной теоремы (ЦПТ): сумма большого числа
+ гармоник со случайными амплитудами и фазами имеет нормальное распределение в
+ независимости от спектра, подаваемого на вход модели. Использование меньшего
+ количества коэффициентов может решить проблему, но также уменьшит период
+ реализации. Таким образом, использование модели ЛХ для генерации волн с
+ негауссовым распределением аппликат (которое имеют реальные морские волны
+ cite:huang1980experimental,рожков1996теория) не реализуемо на практике.
+2. С вычислительной точки зрения, недостатком модели является нелинейный рост
+ времени генерации поверхности с увеличением размера реализации. Чем больше
+ размер реализации, тем больше коэффициентов (дискретных точек
+ частотно-направленного спектра) требуется для исключения периодичности. Это
+ делает модель неэффективной для проведения длительных численных
+ экспериментов.
+3. Наконец, с инженерной точки зрения, модель обладает рядом особенностей,
+ которые не позволяют использовать ее в качестве фундамента для построения
+ более совершенных моделей.
+ - В программной реализации скорость сходимости выражения ([[eq:longuet-higgins]])
+ может быть низкой, т.к. фазы $\epsilon_n$ имеют вероятностный характер.
+ - Обобщение модели для негауссовых и нелинейных процессов сопряжено с большой
+ трудоемкостью вычислений cite:рожков1990вероятностные.
Таким образом, модель Лонге---Хиггинса применима для решения задачи генерации
взволнованной морской поверхности только в линейной постановке (в рамках теории
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -232,17 +232,17 @@ Coefficients $c_n$ are derived from wave energy spectrum $S(\omega)$ via
\end{equation*}
*** Disadvantages of Longuet-Higgins model
-Although LH model is simple and easy to understand, there are shortcomings one
-should be aware of.
+Although LH model is simple and easy to understand, there are shortcomings that
+appear in practice.
-1. LH model simulates only stationary Gaussian process. This is consequence of
+1. The model simulates only stationary Gaussian process. This is consequence of
central limit theorem (CLT): sum of large number of sines with random
amplitudes and phases has normal distribution, no matter what spectrum is
used as the model input. Using lower number of coefficients may solve the
- problem, but it makes realisation periodic. So, using LH model to simulate
- waves with non-Gaussian distribution of elevation --- a distribution which
- real ocean waves have cite:huang1980experimental,рожков1996теория --- is
- impractical.
+ problem, but also make realisation period smaller. So, using LH model to
+ simulate waves with non-Gaussian distribution of elevation --- a distribution
+ which real ocean waves have cite:huang1980experimental,рожков1996теория ---
+ is impractical.
2. From computational point of view, the deficiency of the model is non-linear
increase of wavy surface generation time with the increase of realisation
size. The larger the size of the realisation, the higher number of
