commit 8573dd308e005f0da5fd16d8641e631dbffcfcc8
parent e879a0b4b2d29cd63e58274addb163459e77a53e
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Wed, 15 Nov 2017 11:18:06 +0300
Edit sections that were previously moved.
Diffstat:
2 files changed, 63 insertions(+), 42 deletions(-)
diff --git a/arma-thesis-ru.org b/arma-thesis-ru.org
@@ -650,7 +650,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
нормальное распределение. Для верификации генерируемых моделями АР и СС
реализаций используются спрямленные диаграммы (графики, в которых по оси \(OX\)
откладываются квантили функции распределения, вычисленные аналитически, а по оси
-\(OY\)\nbsp{}--- вычисленные экспериментально). Если экспериментально полученное
+\(OY\), вычисленные экспериментально). Если экспериментально полученное
распределение соответствует аналитическому, то график представляет собой прямую
линию. Концы графика могут отклоняться от прямой линии, поскольку не могут быть
надежно получены из реализации конечной длины.
@@ -677,7 +677,7 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
#+name: propagating-wave-distributions
#+begin_src R :file build/propagating-wave-qqplots-ru.pdf
source(file.path("R", "common.R"))
-par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2), family="serif")
arma.qqplot_grid(
file.path("build", "propagating_wave"),
c("elevation", "heights_y", "lengths_y", "periods"),
@@ -691,16 +691,16 @@ arma.qqplot_grid(
#+caption: Спрямленные диаграммы для прогрессивных волн.
#+name: propagating-wave-distributions
#+RESULTS: propagating-wave-distributions
-[[file:build/propagating-wave-qqplots.pdf]]
+[[file:build/propagating-wave-qqplots-ru.pdf]]
#+name: standing-wave-distributions
#+begin_src R :file build/standing-wave-qqplots-ru.pdf
source(file.path("R", "common.R"))
-par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2), family="serif")
arma.qqplot_grid(
file.path("build", "standing_wave"),
c("elevation", "heights_y", "lengths_y", "periods"),
- c("подъем", "высота по Y", "длина по Y", "период"),
+ c("подъем", "высота по Y ", "длина по Y", "период"),
xlab="x",
ylab="y"
)
@@ -718,7 +718,7 @@ arma.qqplot_grid(
source(file.path("R", "common.R"))
propagating_acf <- read.csv(file.path("build", "propagating_wave", "acf.csv"))
standing_acf <- read.csv(file.path("build", "standing_wave", "acf.csv"))
-par(mfrow=c(5, 2), mar=c(0,0,0,0))
+par(mfrow=c(5, 2), mar=c(0,0,0,0), family="serif")
for (i in seq(0, 4)) {
arma.wavy_plot(standing_acf, i, zlim=c(-5,5))
arma.wavy_plot(propagating_acf, i, zlim=c(-5,5))
@@ -751,6 +751,10 @@ for (i in seq(0, 4)) {
из-за того, что это характеристика поверхности (и соответствующего процесса АР
или СС), и она не зависит от типа волн.
+Таким образом, программная реализация моделей АР и СС (которая подробно описана
+в разд.\nbsp{}[[#sec-hpc]]) генерирует взволнованную поверхность, распределения
+характеристик отдельных волн которой соответствуют натурным данным.
+
** Моделирование нелинейности морских волн
Модель АРСС позволяет учесть асимметричность распределения волновых аппликат,
т.е.\nbsp{}генерировать морские волны, закон распределения аппликат которых
@@ -1141,8 +1145,8 @@ arma.plot_nonlinear(file.path("build", "nit-standing"), args)
Теоретически, профили самих морских волн могут быть использованы в качестве АКФ,
если предварительно обеспечить их экспоненциальное затухание. Это может
-позволить генерировать волны произвольных профилей и является одной из тем
-дальнейших исследований.
+позволить генерировать волны произвольных профилей, не прибегая к НБП, и
+является одной из тем дальнейших исследований.
* Поле давлений под дискретно заданной взволнованной поверхностью
** Известные формулы определения поля давлений
@@ -1603,18 +1607,17 @@ Mathematica\nbsp{}cite:mathematica10. В линейной теории широ
малых амплитуд. В общем случае аналитическое выражение для потенциала скорости
неизвестно даже для плоских волн, поэтому сравнение производится численно. Имея
ввиду выводы раздела\nbsp{}[[#sec-pressure-2d]], сравниваются только формулы для
-случая конечной глубины.
+конечной глубины.
**** Отличие от формул линейной теории волн.
-Для того чтобы получить поля потенциалов скоростей, взволнованная морская
-поверхность генерировалась с помощью модели АР с варьированием амплитуды волн. В
-численной реализации волновые числа в преобразованиях Фурье выбирались на
-интервале от \(0\) до максимального волнового числа, определяемого численно из
-полученной взволнованной поверхности. Эксперименты проводились для волн малых и
-больших амплитуд.
-
-Эксперимент показал, что поля потенциалов скоростей, полученные по
-формуле\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-full для конечной глубины и по
+Для того чтобы получить поля потенциалов скоростей, плоские волны различных
+амплитуд были сгенерированы. Волновые числа в преобразованиях Фурье выбирались
+на интервале от \(0\) до максимального волнового числа, определяемого численно
+из полученной взволнованной поверхности. Эксперименты проводились для волн малых
+и больших амплитуд.
+
+Эксперимент показал, что поля потенциалов скоростей для волн больших амплитуд,
+полученные по формуле\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-full для конечной глубины и по
формуле\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-linear линейной теории, качественно
отличаются (см.\nbsp{}рис.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). Во-первых,
контуры потенциала скорости имеют вид затухающей синусоиды, что отличается от
@@ -1631,7 +1634,7 @@ Mathematica\nbsp{}cite:mathematica10. В линейной теории широ
#+header: :width 8 :height 11
#+begin_src R :file build/plain-wave-velocity-field-comparison-ru.pdf
source(file.path("R", "velocity-potentials.R"))
-par(pty="s")
+par(pty="s", family="serif")
nlevels <- 41
levels <- pretty(c(-200,200), nlevels)
palette <- colorRampPalette(c("blue", "lightyellow", "red"))
@@ -1698,7 +1701,7 @@ arma.plot_velocity_potential_field_legend(
#+begin_src R :file build/large-and-small-amplitude-velocity-field-comparison-ru.pdf
source(file.path("R", "velocity-potentials.R"))
linetypes = c("solid", "dashed")
-par(mfrow=c(2, 1))
+par(mfrow=c(2, 1), family="serif")
arma.plot_velocity(
file.path("data", "velocity", "low-amp"),
file.path("data", "velocity", "low-amp-0"),
@@ -1727,9 +1730,16 @@ arma.plot_velocity(
Полученные в данном разделе формулы позволяют произвести численный расчет поля
скоростей (а значит и поля давлений) вблизи дискретно или математически заданной
взволнованной морской поверхности, минуя предположения линейной теории и теории
-волн малых амплитуд.
+волн малых амплитуд. Для волн малых амплитуд новые формулы дают то же самое поле
+потенциала скорости, что и формулы из линейной теории волн. Для волн больших
+амплитуд использование новых формул приводит к сдвигу области, где
+сконцентрирована больше всего энергии волны, ближе к ее гребню.
* Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования морского волнения
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: sec-hpc
+:END:
+
** Реализация для систем с общей памятью (SMP)
*** Генерация взволнованной поверхности
**** Параллельные алгоритмы для моделей АР, СС и ЛХ.
diff --git a/arma-thesis.org b/arma-thesis.org
@@ -640,7 +640,7 @@ fig.\nbsp{}[[propagating-wave-distributions]],\nbsp{}[[standing-wave-distributio
#+name: propagating-wave-distributions
#+begin_src R :file build/propagating-wave-qqplots.pdf
source(file.path("R", "common.R"))
-par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2), family="serif")
arma.qqplot_grid(
file.path("build", "propagating_wave"),
c("elevation", "heights_y", "lengths_y", "periods"),
@@ -659,7 +659,7 @@ arma.qqplot_grid(
#+name: standing-wave-distributions
#+begin_src R :file build/standing-wave-qqplots.pdf
source(file.path("R", "common.R"))
-par(pty="s", mfrow=c(2, 2))
+par(pty="s", mfrow=c(2, 2), family="serif")
arma.qqplot_grid(
file.path("build", "standing_wave"),
c("elevation", "heights_y", "lengths_y", "periods"),
@@ -681,7 +681,7 @@ arma.qqplot_grid(
source(file.path("R", "common.R"))
propagating_acf <- read.csv(file.path("build", "propagating_wave", "acf.csv"))
standing_acf <- read.csv(file.path("build", "standing_wave", "acf.csv"))
-par(mfrow=c(5, 2), mar=c(0,0,0,0))
+par(mfrow=c(5, 2), mar=c(0,0,0,0), family="serif")
for (i in seq(0, 4)) {
arma.wavy_plot(standing_acf, i, zlim=c(-5,5))
arma.wavy_plot(propagating_acf, i, zlim=c(-5,5))
@@ -714,13 +714,17 @@ surface region. The same correspondence degree for wave elevation is obtained,
because this is the characteristic of the wavy surface (and corresponding AR or
MA process) and is not affected by the type of waves.
+To summarise, software implementation of AR and MA models (which is described in
+detail in sec.\nbsp{}[[#sec-hpc]]) generates wavy surface, distributions of
+individual waves' characteristics of which correspond to /in situ/ data.
+
** Modelling non-linearity of sea waves
ARMA model allows to model asymmetry of wave elevation distribution,
i.e.\nbsp{}generate sea waves, distribution of \(z\)-coordinate of which has
non-nought kurtosis and asymmetry. Such distribution is inherent to real sea
waves\nbsp{}cite:longuet1963nonlinear and given by either polynomial
approximation of /in situ/ data or analytic formula. Wave asymmetry is modelled
-by non-linear inertia-less transform (NIT) of stochastic process, however,
+by non-linear inertialess transform (NIT) of stochastic process, however,
transforming resulting wavy surface means transforming initial ACF. In order to
alleviate this, ACF must be preliminary transformed as shown
in\nbsp{}cite:boukhanovsky1997thesis.
@@ -1118,9 +1122,9 @@ determined precisely. However, integral characteristics of wavy surface match
the ones of real sea waves.
Theoretically, sea waves themselves can be chosen as ACFs, the only
-pre-processing step is to make them decay exponentially. This may allow
-to generate waves of arbitrary profiles, and is one of the directions of future
-work.
+pre-processing step is to make them decay exponentially. This may allow to
+generate waves of arbitrary profiles without using NIT, and is one of the
+directions of future work.
* Pressure field under discretely given wavy surface
** Known pressure field determination formulae
@@ -1564,20 +1568,20 @@ the formula for three-dimensional case was not derived.
Comparing obtained generic formulae\nbsp{}eqref:eq-solution-2d
and\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-full to the known formulae from linear wave
theory allows to see the difference between velocity fields for both large and
-small amplitude waves. In general analytic formula for velocity potential in not
-known, even for plain waves, so comparison is done numerically. Taking into
-account conclusions of section\nbsp{}[[#sec-pressure-2d]], only finite depth
+small amplitude waves. In general case analytic formula for velocity potential
+in not known, even for plain waves, so comparison is done numerically. Taking
+into account conclusions of section\nbsp{}[[#sec-pressure-2d]], only finite depth
formulae are compared.
**** The difference with linear wave theory formulae.
-In order to obtain velocity potential fields, sea wavy surface was generated
-by AR model with varying wave amplitude. In numerical implementation wave
-numbers in Fourier transforms were chosen on the interval from \(0\) to the
-maximal wave number determined numerically from the obtained wavy surface.
-Experiments were conducted for waves of both small and large amplitudes.
-
-The experiment showed that velocity potential fields produced by
-formula\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-full for finite depth fluid and
+In order to obtain velocity potential fields, plain waves of varying amplitude
+were generated. Wave numbers in Fourier transforms were chosen on the interval
+from \(0\) to the maximal wave number determined numerically from the resulting
+wavy surface. Experiments were conducted for waves of both small and large
+amplitudes.
+
+The experiment showed that velocity potential fields for large-amplitude waves
+produced by formula\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-full for finite depth fluid and
formula\nbsp{}eqref:eq-solution-2d-linear from linear wave theory are
qualitatively different (fig.\nbsp{}[[fig-potential-field-nonlinear]]). First,
velocity potential contours have sinusoidal shape, which is different from oval
@@ -1593,7 +1597,7 @@ allows) in resulting velocity potential fields.
#+header: :width 8 :height 11
#+begin_src R :file build/plain-wave-velocity-field-comparison.pdf
source(file.path("R", "velocity-potentials.R"))
-par(pty="s")
+par(pty="s", family="serif")
nlevels <- 41
levels <- pretty(c(-200,200), nlevels)
palette <- colorRampPalette(c("blue", "lightyellow", "red"))
@@ -1659,7 +1663,7 @@ without restriction on wave amplitudes.
#+begin_src R :file build/large-and-small-amplitude-velocity-field-comparison.pdf
source(file.path("R", "velocity-potentials.R"))
linetypes = c("solid", "dashed")
-par(mfrow=c(2, 1))
+par(mfrow=c(2, 1), family="serif")
arma.plot_velocity(
file.path("data", "velocity", "low-amp"),
file.path("data", "velocity", "low-amp-0"),
@@ -1688,9 +1692,16 @@ arma.plot_velocity(
Formulae derived in this section allow to numerically compute velocity potential
field (and hence pressure field) near discretely or mathematically given wavy
sea surface, bypassing assumptions of linear wavy theory and theory of small
-amplitude waves.
+amplitude waves. For small amplitude waves new formulae produce the same
+velocity potential field, as formulae from linear wave theory. For
+large-amplitude waves the usage of new formulae results in a shift of a region
+where the majority of wave energy is concentrated closer to the wave crest.
* High-performance software implementation of sea wave simulation
+:PROPERTIES:
+:CUSTOM_ID: sec-hpc
+:END:
+
** SMP implementation
*** Wavy surface generation
**** Parallel AR, MA and LH model algorithms.
