commit 556f21acb1511c414f42dba40bb2c21db01cfd6c
parent f371c7d0872d07d36b659087889e69d186cb7335
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Sun, 6 Nov 2016 23:04:43 +0300
Fill state-of-the-art, goals and objectives sections.
Diffstat:
| phd-diss-ru.org | | | 155 | +++++++++++++++++++++++++++++++++---------------------------------------------- |
| phd-diss.org | | | 33 | +++++++++++++++++---------------- |
2 files changed, 81 insertions(+), 107 deletions(-)
diff --git a/phd-diss-ru.org b/phd-diss-ru.org
@@ -43,35 +43,71 @@ cite:shin2003nonlinear,van2007forensic,kat2001prediction,van2002development, в
способствовать исследованию поведения судна в экстремальных условиях.
**** Степень разработанности.
-Особенностью комплексов расчета динамики судов является использование линейных
-моделей ветрового волнения, и, хотя эти модели хорошо исследованы, их
-вычислительная эффективность не всегда достаточна для проведения длительных
-численных экспериментов. Например, в случае модели Лонге---Хиггинса для
-увеличения временной протяженности реализации морского волнения может
-понадобится увеличить количество частот спектра на входе для исключения
-периодичности, что приводит к нелинейному увеличению времени генерации с ростом
-длины реализации. В случае альтернативных моделей ветрового
-волнения для расчета давлений используются методы вычислительной гидродинамики,
-обладающие меньшей эффективностью, чем аналитические методы, разработанные для
-для линейной модели. Таким образом, степень разработанности используемых на
-практике моделей ветрового волнения и методов расчета давлений не позволяет
-эффективно проводить длительные численные эксперименты, а уход от линейной
-модели приведет к качественному улучшению результатов экспериментов и будет
-способствовать проведению исследований возникающих редко экстремальных ситуаций,
-связанных с потерей остойчивости (например, опрокидывание и брочинг).
+Модель авторегрессии скользящего среднего АРСС возникла как ответ на сложности,
+с которыми на практике сталкиваются ученые, использующие в свой работе модели
+морского волнения, разработанные в рамках линейной теории волн. Проблемы, с
+которыми они сталкиваются при использовании модели Лонге---Хиггинса (которая
+полностью основана на линейной теории волн) перечислены ниже.
+1. /Периодичность/. В рамках линейной теории волны аппроксимируются суммой
+ гармоник, а период реализации взволнованной поверхности зависит от их
+ количества. Чем больше размер реализации, тем больше коэффициентов требуется
+ для исключения периодичности, поэтому с увеличением размера реализации время
+ ее генерации растет нелинейно. Это приводит к тому, что любая модель,
+ основанная на линейной теории, неэффективна при генерации больших реализаций
+ взволнованной поверхности, независимо от того, насколько оптимизирован
+ исходный код программы.
+2. /Линейность/. В рамках линейной теории волн дается математическое определение
+ морским волнам в предположении малости их амплитуд по сравнению с длинами.
+ Такие волны, в основном, характерны для открытого моря и океана, а волны в
+ прибрежных районах и штормовые волны, для которых это предположение
+ несправедливо, грубо описываются в рамках линейной теории.
+3. /Вероятностная сходимость/. Фаза волны, значение которой обычно получается с
+ помощью генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ), имеет равномерное
+ распределение, что иногда приводит к медленной сходимости интегральных
+ характеристик взволнованной поверхности (таких как распределение высот волн,
+ их периодов, длин и т.п.). Скорость сходимости зависит от значений,
+ полученных от ГСПЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется.
+
+Эти сложности стали отправной точкой в поиске модели, не основанной на линейной
+теории волн, и в исследованиях процесса авторегрессии скользящего среднего
+(АРСС) был найден необходимый математический аппарат.
+1. Параметром процесса АРСС является автоковариационная функция (АКФ), которая
+ может быть напрямую получена из энергетического или частотно-направленного
+ спектра морского волнения (который, в свою очередь является входным
+ параметром для модели Лонге---Хиггинса). Так что входные параметры одной
+ модели могут быть легко преобразованы во входные параметры другой.
+2. Процесс АРСС не имеет ограничение на амплитуду генерируемых волн: их крутизна
+ может быть увеличена на столько, на сколько это позволяет АКФ реальных
+ морских волн.
+3. Период реализации равен периоду ГПСЧ, поэтому время генерации растет линейно
+ с увеличением размера реализации.
+4. Белый шум, который является единственным вероятностным членом формулы
+ процесса АРСС, имеет нормальное распределение; так что скорость сходимость не
+ носит вероятностный характер.
+
**** Цели и задачи.
-Основной целью работы является разработка математического и численного аппарата
-имитационного моделирования морских волн для проведения длительных численных
-экспериментов и определения величины создаваемого морскими волнами воздействия
-на морские объекты. Основные задачи, решаемые в рамках работы:
-- разработка модели ветрового волнения, способной генерировать реализации
- взволнованной морской поверхности, имеющие сверхбольшой период и состоящие из
- волн произвольной амплитуды;
-- разработка метода расчета давлений, работающего с этой моделью и не
- использующего теорию волн малой амплитуды;
-- разработка комплекса программ, реализующего созданную модель и метод расчета
- давлений и позволяющего проводить расчеты как на многопроцессорной машине с
- общей памятью, так и на компьютерном кластере.
+Процесс АРСС стал основой модели ветрового волнения АРСС, однако он нуждался в
+доработке перед тем, как его можно было бы использовать на практике.
+1. Необходимо было исследовать, как различные формы АКФ влияют на выбор
+ параметров процесса АРСС (количество коэффициентов процесса скользящего
+ среднего и процесса авторегрессии).
+2. Затем исследовать возможность генерации волн с произвольным профилем, а не
+ только профиль синусоиды (учесть асимметричность распределения волновых
+ аппликат взволнованной поверхности).
+3. Затем вывести формулы для определения поля давлений под взволнованной
+ поверхностью. Такие формулы обычно выводятся для конкретной модели путем
+ подстановки формулы профиля волны в eqref:eq:problem, однако процесс АРСС не
+ содержит в себе формулу профиля волны в явном виде, поэтому для него
+ необходимо было получить решение для взволнованной поверхности общего вида
+ (для которой не существует аналитического выражения) без линеаризации
+ граничных условий (ГУ) и предположении о малости амплитуд волн.
+4. Наконец, верифицировать интегральные характеристики взволнованной поверхности
+ на соответствие реальным морским волнам.
+5. Заключительный этап состоял в разработке комплекса программ, реализующего
+ созданную модель и метод расчета давлений и позволяющего проводить расчеты
+ как на многопроцессорной машине с общей памятью (SMP), так и на компьютерном
+ кластере (MPP).
+
**** Научная новизна.
Авторегрессионная модель в отличие от других моделей ветрового волнения не
основана на теории волн малой амплитуды, что позволяет учесть такие аспекты
@@ -289,69 +325,6 @@ $\zeta_z=k\zeta$, где $k$ --- волновое число. Формула я
значения подставляются в динамическое граничное условие для вычисления давлений.
* Модель АРСС в задаче имитационного моделирования морского волнения
-** Предпосылки к поиску новой модели ветрового волнения
-Модель АРСС возникла как ответ на сложности, с которыми на практике сталкиваются
-ученые, использующие в свой работе модели морского волнения, разработанные в
-рамках линейной теории волн. Проблемы, с которыми они сталкиваются при
-использовании модели Лонге---Хиггинса (которая полностью основана на линейной
-теории волн) перечислены ниже.
-1. /Периодичность/. В рамках линейной теории волны аппроксимируются суммой
- гармоник, а период реализации взволнованной поверхности зависит от их
- количества. Чем больше размер реализации, тем больше коэффициентов требуется
- для исключения периодичности, поэтому с увеличением размера реализации время
- ее генерации растет нелинейно. Это приводит к тому, что любая модель,
- основанная на линейной теории, неэффективна при генерации больших реализаций
- взволнованной поверхности, независимо от того, насколько оптимизирован
- исходный код программы.
-2. /Линейность/. В рамках линейной теории волн дается математическое определение
- морским волнам в предположении малости их амплитуд по сравнению с длинами.
- Такие волны, в основном, характерны для открытого моря и океана, а волны в
- прибрежных районах и штормовые волны, для которых это предположение
- несправедливо, грубо описываются в рамках линейной теории.
-3. /Вероятностная сходимость/. Фаза волны, значение которой обычно получается с
- помощью генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ), имеет равномерное
- распределение, что иногда приводит к медленной сходимости интегральных
- характеристик взволнованной поверхности (таких как распределение высот волн,
- их периодов, длин и т.п.). Скорость сходимости зависит от значений,
- полученных от ГСПЧ, поэтому быстрая сходимость не гарантируется.
-
-Эти сложности стали отправной точкой в поиске модели, не основанной на линейной
-теории волн, и в исследованиях процесса авторегрессии скользящего среднего
-(АРСС) был найден необходимый математический аппарат.
-1. Параметром процесса АРСС является автоковариационная функция (АКФ), которая
- может быть напрямую получена из энергетического или частотно-направленного
- спектра морского волнения (который, в свою очередь является входным
- параметром для модели Лонге---Хиггинса). Так что входные параметры одной
- модели могут быть легко преобразованы во входные параметры другой.
-2. Процесс АРСС не имеет ограничение на амплитуду генерируемых волн: их крутизна
- может быть увеличена на столько, на сколько это позволяет АКФ реальных
- морских волн.
-3. Период реализации равен периоду ГПСЧ, поэтому время генерации растет линейно
- с увеличением размера реализации.
-4. Белый шум, который является единственным вероятностным членом формулы
- процесса АРСС, имеет нормальное распределение; так что скорость сходимость не
- носит вероятностный характер.
-
-Процесс АРСС стал основой модели ветрового волнения АРСС, однако он нуждался в
-доработке перед тем, как его можно было бы использовать на практике.
-1. Необходимо было исследовать, как различные формы АКФ влияют на выбор
- параметров процесса АРСС (количество коэффициентов процесса скользящего
- среднего и процесса авторегрессии).
-2. Затем исследовать возможность генерации волн с произвольным профилем, а не
- только профиль синусоиды (учесть асимметричность распределения волновых
- аппликат взволнованной поверхности).
-3. Затем вывести формулы для определения поля давлений под взволнованной
- поверхностью. Такие формулы обычно выводятся для конкретной модели путем
- подстановки формулы профиля волны в eqref:eq:problem, однако процесс АРСС не
- содержит в себе формулу профиля волны в явном виде, поэтому для него
- необходимо было получить решение для взволнованной поверхности общего вида
- (для которой не существует аналитического выражения) без линеаризации
- граничных условий (ГУ) и предположении о малости амплитуд волн.
-4. Наконец, верифицировать интегральные характеристики взволнованной поверхности
- на соответствие реальным морским волнам.
-Этим пунктам, а также вспомогательным формулам, методам и алгоритмам посвящены
-этот и последующие разделы.
-
** Основные формулы трехмерного процесса AРСС
*** Три возможных процесса
**** Процесс авторегрессии (АР).
diff --git a/phd-diss.org b/phd-diss.org
@@ -32,20 +32,11 @@ methods for ocean simulation software may increase number of its application
scenarios and foster a study of ship motion in extreme conditions in particular.
**** State-of-the-art.
-**** Goals and objectives.
-**** Scientific novelty.
-**** Theoretical and practical significance.
-**** Methodology and research methods.
-**** Theses for the defense.
-**** Results verification and approbation.
-* Problem statement
-* Related work
-* ARMA model for ocean wave simulation
-** The reasons for the search for a new ocean simulation model
-ARMA model emerged in response to difficulties encountered by practitioners who
-used wave simulation models developed in the framework of linear wave theory.
-The problems they have encountered with Longuet---Higgins model (a model which
-is entirely based on linear wave theory) can be summarised as the following.
+Autoregressive moving average (ARMA) model emerged in response to difficulties
+encountered by practitioners who used wave simulation models developed in the
+framework of linear wave theory. The problems they have encountered with
+Longuet---Higgins model (a model which is entirely based on linear wave theory)
+can be summarised as the following.
1. /Periodicity/. Linear wave theory approximates waves by a sum of harmonics,
so period of the whole wavy surface realisation depends on the number of
harmonics in the model. The more realisation size is, the more coefficients
@@ -79,6 +70,7 @@ studies were found to have all the required mathematical apparatus.
4. White noise --- the only probabilistic term in ARMA process --- has
Gaussian distribution; so, convergence rate is not probabilistic.
+**** Goals and objectives.
ARMA process became the basis for ARMA ocean simulation model, however, there
was still much work to be done to make it useful in practice.
1. One have to investigate how different ACF shapes affect the choice of ARMA
@@ -95,9 +87,18 @@ was still much work to be done to make it useful in practice.
without linearisation of boundaries and assumption of small-amplitude waves.
4. Finally, verify wavy surface integral characteristics to match the ones of
real ocean waves.
-These points, as well as a number of auxiliary formulae, methods and algorithms,
-are discussed in this and the following sections.
+5. In the final stage, develop software programme that implements ARMA model and
+ pressure calculation method, and allows running simulations on both shared
+ memory (SMP) and distributed memory (MPP) computer systems.
+**** Scientific novelty.
+**** Theoretical and practical significance.
+**** Methodology and research methods.
+**** Theses for the defense.
+**** Results verification and approbation.
+* Problem statement
+* Related work
+* ARMA model for ocean wave simulation
** Governing equations for 3-dimensional ARMA process
*** Three possible processes
Three-dimensional autoregressive moving average process is defined by
