commit 1c1d2907d939abd18c901b8edab73fd7fb27d288
parent e8a8583a78e31322a2a236fff331c934129d782a
Author: Ivan Gankevich <igankevich@ya.ru>
Date: Tue, 7 Nov 2017 12:17:59 +0300
Edit problem statement.
Diffstat:
2 files changed, 29 insertions(+), 24 deletions(-)
diff --git a/arma-thesis-ru.org b/arma-thesis-ru.org
@@ -177,16 +177,17 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
вычислительную эффективность модели АРСС.
* Постановка задачи
-Задача состоит в исследовании возможности применении математического аппарата
-процесса АРСС для моделирования морских волн и в выводе формулы для поля
-давлений под генерируемой взволнованной морской поверхностью для случая
+Задача состоит в исследовании возможности применения математического аппарата
+процесса АРСС для моделирования морских волн и в разработке метода вычисления
+поля давлений под генерируемой взволнованной морской поверхностью для случая
идеальной несжимаемой жидкости без предположений линейной теории волн.
-- Для случая волн малых амплитуд полученная формула должна быть сопоставимо с
- соответствующей формулой линейной теории волн; для остальных случаев формула
- не должна расходиться.
+- Для случая волн малых амплитуд полученное по новому методу поле давлений
+ должно быть сопоставимо с полем, полученным по формуле из линейной теории
+ волн; для остальных случаев значения поля не должны стремиться к
+ бесконечности.
- Интегральные характеристики генерируемой взволнованной поверхности должны
совпадать с характеристиками реальных морских волн.
-- Программная реализация модели АРСС и формулы вычисления давлений должна
+- Программная реализация модели АРСС и метода вычисления давлений должна
работать на системах с общей (SMP) и распределенной памятью (MPP).
**** Формула для поля давлений.
@@ -199,20 +200,23 @@ Motion Programme (LAMP), программе для моделирования к
& \phi_t+\frac{1}{2} |\vec{\upsilon}|^2 + g\zeta=-\frac{p}{\rho}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\label{eq-problem}\\
& D\zeta = \nabla \phi \cdot \vec{n}, & \text{на }z=\zeta(x,y,t),\nonumber
\end{align}
-где \(\phi\)\nbsp{}--- потенциал скорости, \(\zeta\)\nbsp{}--- подъем (аппликата)
-взволнованной поверхности, \(p\)\nbsp{}--- давление жидкости, \(\rho\)\nbsp{}--- плотность
-жидкости, \(\vec{\upsilon}=(\phi_x,\phi_y,\phi_z)\)\nbsp{}--- вектор скорости, \(g\)\nbsp{}--- ускорение свободного падения и \(D\)\nbsp{}--- субстанциональная производная
-(производная Лагранжа). Первое уравнение является уравнением неразрывности
-(уравнение Лапласа), второе\nbsp{}--- законом сохранения импульса (которое иногда
-называют динамическим граничным условием); третье уравнение\nbsp{}--- кинематическое
-граничное условие, которое сводится к равенству скорости перемещения этой
-поверхности (\(D\zeta\)) нормальной составляющей скорости жидкости
-(\(\nabla\phi\cdot\vec{n}\), см.\nbsp{}разд.\nbsp{}[[#directional-derivative]]).
+где \(\phi\)\nbsp{}--- потенциал скорости, \(\zeta\)\nbsp{}--- подъем
+(аппликата) взволнованной поверхности, \(p\)\nbsp{}--- давление жидкости,
+\(\rho\)\nbsp{}--- плотность жидкости,
+\(\vec{\upsilon}=(\phi_x,\phi_y,\phi_z)\)\nbsp{}--- вектор скорости,
+\(g\)\nbsp{}--- ускорение свободного падения и \(D\)\nbsp{}--- субстанциональная
+производная (производная Лагранжа). Первое уравнение является уравнением
+неразрывности (уравнение Лапласа), второе\nbsp{}--- законом сохранения импульса
+(которое иногда называют динамическим граничным условием); третье
+уравнение\nbsp{}--- кинематическое граничное условие, которое сводится к
+равенству скорости перемещения этой поверхности (\(D\zeta\)) нормальной
+составляющей скорости жидкости (\(\nabla\phi\cdot\vec{n}\),
+см.\nbsp{}разд.\nbsp{}[[#directional-derivative]]).
Обратная задача гидродинамики заключается в решении этой системы уравнений
относительно \(\phi\). В такой постановке динамическое ГУ становится явной
формулой для определения поля давлений по значениям производных потенциалов
-скорости, полученных из оставшихся уравнений. Таким образом, с математической
+скорости, получаемых из оставшихся уравнений. Таким образом, с математической
точки зрения обратная задача гидродинамики сводится к решению уравнения Лапласа
со смешанным ГУ\nbsp{}--- задаче Робена.
diff --git a/arma-thesis.org b/arma-thesis.org
@@ -164,15 +164,16 @@ Numerical experiments showed higher computational efficiency of ARMA model.
* Problem statement
The aim of the study reported here is to investigate possibilities of applying
-ARMA process mathematical apparatus to sea wave modelling and to derive formula
-for pressure field under generated wavy surface without assumptions of linear
-wave theory.
-- In case of small-amplitude waves resulting formula must correspond to the
- one from linear wave theory; in all other cases the formula must not diverge.
+ARMA process mathematical apparatus to sea wave modelling and to develop a
+method to compute pressure field under generated wavy surface for inviscid
+incompressible fluid without assumptions of linear wave theory.
+- In case of small-amplitude waves the resulting pressure field must correspond
+ to the one obtained via formula from linear wave theory; in all other cases
+ field values must not tend to infinity.
- Integral characteristics of generated wavy surface must match the ones of real
sea waves.
-- Software implementation of ARMA model and pressure field formula must work on
- shared memory (SMP) and distributed memory (MPP) systems.
+- Software implementation of ARMA model and pressure field computation method
+ must work on shared memory (SMP) and distributed memory (MPP) systems.
**** Pressure field formula.
The problem of finding pressure field under wavy sea surface represents inverse
